结论前置：1. 一般情况下，公司不能仅因员工处于试用期且怀孕就将其辞退；2. 但如果员工存在严重过错行为，公司可以依法解除劳动合同。

详细分析：

一、一般情况下公司不得辞退试用期怀孕员工

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期（即“三期”）内，用人单位不得依据该法第四十条（如预告解除、经济性裁员）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障女职工在特殊生理时期的合法权益，防止因怀孕而被不公平对待或辞退。

对于试用期的怀孕员工，同样适用上述法律规定。只要员工没有严重违纪或其他法定过错行为，公司仅以怀孕为由辞退员工是违法的，属于违法解除劳动合同。例如，小李在试用期内发现自己怀孕，公司不能仅凭此理由就将其辞退，否则小李有权通过法律途径维护自己的权益。

二、特殊情况下公司可以辞退试用期怀孕员工

尽管“三期”内的女职工受到特殊保护，但如果她们存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的以下任一严重过错情形，公司仍然可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：

1. 不符合录用条件：公司在招聘时明确了岗位的具体要求，而员工在试用期内未能达到这些要求，并且公司能够提供充分的证据予以证明。比如，公司招聘时要求员工具备某项专业技能，但员工在试用期内无法掌握该技能，且经过培训后仍无法胜任工作，此时公司可以依法解除劳动合同。
2. 严重违反规章制度：公司的规章制度必须是合法制定且已向员工公示的。员工多次旷工、严重违反工作纪律等行为，且公司的规章制度中明确规定此类行为属于可解除劳动合同的情形。例如，员工连续旷工多日，严重违反了公司的考勤制度，公司可以依据规章制度将其辞退。
3. 严重失职或营私舞弊：员工因工作失误或故意行为导致公司遭受重大经济损失或声誉损害。比如，员工在处理公司财务时出现严重失误，导致公司遭受重大经济损失，公司可以依法解除劳动合同。
4. 与其他单位建立劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正。例如，员工在试用期内同时与其他公司签订劳动合同，且对完成本单位的工作任务造成了严重影响，公司可以依法解除劳动合同。
5. 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。比如，员工在应聘时提供虚假的工作经历或学历证明，公司发现后可以依法解除劳动合同。
6. 被依法追究刑事责任：员工因犯罪行为被司法机关依法追究刑事责任。例如，员工因盗窃、诈骗等犯罪行为被法院判处有期徒刑，公司可以依法解除劳动合同。

三、维权途径

如果怀孕女员工认为公司辞退自己的行为违法，可以通过以下途径维护自己的合法权益：

• 与公司进行协商：寻求和解，看是否能够达成一致意见，恢复劳动关系或获得相应的赔偿。
• 向当地劳动监察部门投诉：请求介入调查，劳动监察部门会对公司的行为进行调查核实，并依法进行处理。
• 申请劳动仲裁：由仲裁机构进行裁决，仲裁结果具有法律效力，如果公司不履行仲裁裁决，员工可以向法院申请强制执行。
• 如对仲裁结果不服：还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

总结与建议：

公司在处理试用期怀孕员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。同时，员工也应了解自己的法律地位和保护措施，以便在必要时采取适当的法律行动来维护自身权益。如果你或身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。