针对您遇到的“以没登记信息为由不退费”的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护和合同法的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、法律依据与权益分析

1. 《民法典》相关规定：

   • 根据《民法典》的规定，消费者有权在合同约定或法定情形下解除合同并要求退款。如果培训机构以未登记信息为由拒绝退费，这可能构成违约行为，您有权要求其按照合同约定或法律规定进行退费。

2. 《消费者权益保护法》：

   • 教育机构作为服务提供者，应遵守《消费者权益保护法》，保障消费者的合法权益。如果培训机构存在欺诈行为或拒绝履行退费义务，您有权在争议发生时寻求救济。

二、解决步骤与建议

1. 保留证据：

   • 保存所有与培训机构之间的通信记录，包括电话记录、短信、邮件等。
   • 保留培训课程的相关资料，如报名合同、付款凭证、课程安排等。
   • 这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的权益。

2. 尝试沟通：

   • 尝试与培训机构负责人或客服部门协商退款事宜。
   • 明确告知他们拒不退费的后果和可能存在的欺诈行为，表明自己的立场和要求。
   • 如果他们拒绝回应或拒绝退费，您可以考虑采取下一步行动。

3. 联系相关部门投诉：

   • 教育局：向当地的教育局投诉，提供相关的证据和信息。教育局可以帮助核实是否存在欺诈行为，并可能要求培训机构履行退费义务。
   • 消费者协会：拨打12315热线或前往当地消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
   • 市场监管部门：向市场监管部门投诉培训机构的不当行为，他们可能会介入调查并要求培训机构进行整改。

4. 法律途径维权：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维权。
   • 仔细查看与培训机构签订的合同，明确退费条款。如果合同中有明确的退费约定，按照约定执行；如果合同中没有明确约定退费条款或退费条款不合理，您仍有权要求退费。
   • 您可以向当地法院提起诉讼，要求培训机构履行退费义务并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

三、注意事项与防范建议

1. 保持冷静与理性：

   • 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。

2. 明确沟通渠道：

   • 确保与培训机构的沟通渠道畅通无阻，并保留好沟通记录作为证据。

3. 防范诈骗行为：

   • 在维权过程中，要注意防范诈骗行为的发生，避免更多的经济损失。不要轻易相信陌生人的退款承诺或要求提供个人信息等敏感信息。

4. 保护个人信息与权益：

   • 在处理此类问题时，要注意保护自己的个人信息和权益，避免类似情况再次发生。不要随意泄露个人信息或签订不明条款的合同。

总之，面对“以没登记信息为由不退费”的问题，您应保留证据、尝试沟通、联系相关部门投诉，并在必要时通过法律途径维权。希望这些建议能对您有所帮助，并祝您早日解决问题。