当背债人失踪时，您可以采取以下措施来处理这一问题：

首先，尽管背债人失踪，但如果您拥有明确的被告信息、居住地址以及联系方式，您仍然可以向法院提起诉讼。在立案后，由于债务人下落不明，法院通常会采用公告送达的方式传唤债务人应诉。如果公告期届满后，债务人仍未应诉，法院将会对借贷关系明确的案件进行缺席判决。缺席判决后，尽管债务人仍然下落不明，但您可以向法院申请采取拍卖债务人房屋或财产的措施，以便为您清偿债务。

其次，如果背债人下落不明已满两年，您可以向法院申请宣告其为失踪人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人下落不明满两年的，利害关系人可以向人民法院申请宣告该自然人为失踪人。一旦法院宣告债务人为失踪人，其所欠的税款、债务以及应付的其他费用，将由代管人从失踪人的财产中支付。如果代管人拒绝支付，您可以再次提起诉讼，此时人民法院将会将代管人列为被告。

此外，您还可以尝试查询是否存在债务共同偿还或连带偿还责任人。例如，如果债务是在婚姻关系存续期间以一方名义所欠，并且您能够举证证明该借款用于家庭开支或改善家庭生活等，那么应该由夫妻共同偿还。在这种情况下，您可以请求债务人的配偶清偿债务。另外，如果债务上设有保证人，您也可以向保证人主张债权。保证人清偿债务之后，有权向债务人追偿。

综上所述，面对背债人失踪的情况，您可以通过向法院提起诉讼、申请宣告债务人为失踪人以及查询债务共同偿还或连带偿还责任人等方式来维护自己的权益。在处理过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业法律人士的意见，以确保您的合法权益得到妥善保护。