当您从信息公开里发现行政机关没有履行其法定职责时，您有权通过行政救济和司法救济两种途径来维护自身权益，确保知情权得到保障。以下是从不同角度为您详细分析的行动步骤：

一、行政救济途径

1. 申请行政复议

   • 申请期限：您需在知道该具体行政行为之日起六十日内（法律规定的申请期限超过六十日的除外）提出申请。
   • 申请方式：您可以选择书面或口头申请。若选择口头申请，行政复议机关应当场记录您的相关信息。
   • 复议机关选择：
     • 若对县级以上地方各级人民政府工作部门的具体行政行为不服，您可向本级人民政府或上一级主管部门申请行政复议。
     • 若对海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为不服，您应向上一级主管部门申请行政复议。
     • 若对地方各级人民政府的具体行政行为不服，您应向上一级地方人民政府申请行政复议。
   • 处理结果：行政复议机关将审查行政机关的不作为行为，若确认其未履行法定职责，可责令其在一定期限内履行信息公开义务。

2. 向上级机关或政府信息公开工作主管部门投诉

   • 您有权向上一级行政机关、监察机关或政府信息公开工作主管部门举报行政机关的不作为行为。
   • 收到举报的机关应进行调查处理，上级机关可责令下级行政机关改正其不履行信息公开职责的行为。

二、司法救济途径

1. 提起行政诉讼
   • 起诉条件：当您认为行政机关在政府信息公开工作中的行政行为侵犯了您的合法权益时，可依法提起行政诉讼。这包括行政机关不履行主动公开义务、逾期不予答复、拒绝提供应公开信息等情形。
   • 起诉期限：您需在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内（法律另有规定的除外）提起诉讼。
   • 管辖法院：一般由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖；若案件经过复议，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
   • 审理结果：人民法院将根据不同情况作出判决。若行政机关未履行信息公开法定职责，法院可判决其在一定期限内履行。

三、证据收集与法律后果

• 在采取上述措施时，您应详细收集相关证据，如信息公开申请书及送达凭证、与行政机关的沟通记录等，以证明行政机关未履行职责的事实。
• 根据《中华人民共和国政府信息公开条例》，行政机关未履行信息公开义务还可能面临被责令改正、通报批评等法律后果。

四、行动建议

面对行政机关不履行信息公开法定职责的情况，您应积极采取行动。首先，尝试通过行政救济途径解决问题，如申请行政复议或向上级机关投诉。若行政救济途径无效或您认为行政机关的行为严重侵犯了您的权益，再考虑通过司法救济途径提起行政诉讼。在整个过程中，请确保充分收集证据，并直接向我咨询以获取更具体的法律建议。

通过上述步骤，您可以有效地维护自己的知情权，确保行政机关依法履行其信息公开的法定职责。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。