事业单位人员一般不可以随意和单位约定协议工资，但在特定情况下存在可能性。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的规定
在事业单位中，工资福利通常受到较为严格的规范和管理。事业单位人员的工资构成、调整机制等往往由国家或地方的相关政策、法规进行明确规定，以确保公平、公正和透明。因此，在一般情况下，事业单位人员并不能随意与单位约定协议工资，而是需要遵循既定的工资制度和规定。
二、特定情况下的可能性
尽管存在上述一般规定，但在某些特定情况下，事业单位人员与单位约定协议工资也是有可能的。这主要取决于以下几个因素：
单位性质与自主权：不同的事业单位在工资管理方面可能享有一定的自主权。一些事业单位，特别是那些实行企业化管理或具有特殊性质的事业单位，可能在工资福利方面拥有更大的灵活性，从而有可能与员工约定协议工资。
岗位性质与特殊性：某些特殊岗位或高层次人才岗位，由于其工作性质、技能要求或市场供需关系等因素，可能使得单位愿意与员工就工资进行更为灵活的协商和约定。
政策与法规的例外规定：虽然大多数情况下事业单位人员的工资受到严格规范，但也可能存在某些政策或法规的例外规定，允许在特定条件下约定协议工资。
三、实际操作中的注意事项
如果事业单位人员确实希望与单位约定协议工资，需要注意以下几点：
了解单位政策：首先，需要了解所在单位关于工资管理的具体政策和规定，以确定是否存在约定协议工资的可能性。
协商与沟通：与单位进行充分的协商和沟通，明确双方的权利和义务，以及工资的具体数额、支付方式等关键条款。
合法合规性：确保约定的协议工资符合国家或地方的相关政策、法规要求，避免出现违法违规的情况。
书面确认：为了保障双方的权益，建议将约定的协议工资以书面形式进行确认，并作为劳动合同或聘用合同的附件进行保存。
四、法律后果与风险
如果事业单位人员与单位约定的协议工资违反了国家或地方的相关政策、法规要求，可能会面临一定的法律后果和风险。例如，可能导致劳动合同无效或部分无效，从而影响到员工的权益保障；或者可能受到相关部门的处罚和制裁等。
建议：如果您是事业单位人员，并希望与单位约定协议工资，建议您先了解所在单位的具体政策和规定，并与单位进行充分的协商和沟通。如有需要，也可以向我咨询相关法律问题，以确保您的权益得到合法保障。