结论：即使您被骗的钱已经追回，您仍然有权向法院起诉对方，追究其法律责任。不过，是否起诉以及起诉的具体效果，需要结合实际情况和您的具体诉求来综合判断。以下从几个角度为您详细分析：

一、法律层面：诈骗行为的违法性不因钱款追回而消除

从法律角度来看，诈骗行为本身是违法的，无论钱款是否追回，都不影响诈骗行为的定性。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，诈骗公私财物，数额较大的，构成诈骗罪，应当依法追究刑事责任。因此，即使您已经追回了被骗的钱款，对方仍然可能面临刑事处罚。

二、民事赔偿与刑事追责并行不悖

1. 民事赔偿：在诈骗案件中，您作为受害人，有权要求诈骗者赔偿因诈骗行为给您造成的损失。这包括直接的经济损失（如被骗的钱款）以及因诈骗行为产生的其他合理费用（如追讨过程中的交通费、律师费等）。即使钱款已经追回，如果您认为诈骗者的行为给您造成了其他损失，仍然可以要求其进行赔偿。
2. 刑事追责：除了民事赔偿外，您还可以向公安机关报案，要求追究诈骗者的刑事责任。公安机关在立案侦查后，会将案件移送检察机关审查起诉。如果检察机关认为诈骗者的行为构成犯罪，会依法向法院提起公诉。法院在审理后，会根据诈骗者的犯罪情节和悔罪表现等因素，作出相应的刑事判决。

三、起诉的考量因素

1. 证据充分性：在决定是否起诉前，您需要确保自己掌握足够的证据来证明诈骗者的犯罪行为。这包括但不限于转账记录、聊天记录、证人证言等。证据的充分性将直接影响案件的胜诉率。
2. 成本效益分析：起诉诈骗者需要投入一定的时间和精力，并可能产生一定的费用（如律师费、诉讼费等）。因此，在决定是否起诉前，您需要进行成本效益分析，权衡起诉的利弊得失。
3. 个人诉求与目的：您还需要考虑自己的个人诉求和目的。如果您希望通过起诉来维护自己的合法权益、警示他人或寻求心理安慰等，那么起诉可能是一个不错的选择。但如果您认为起诉的成本过高或效果不佳，也可以选择其他方式来解决问题。

四、实际操作建议

1. 收集证据：在决定起诉前，务必收集并整理好所有与诈骗行为相关的证据材料。
2. 咨询律师：由于法律程序复杂且专业性强，建议您在起诉前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和诉求，为您提供专业的法律建议和帮助。
3. 考虑和解或调解：在起诉前或诉讼过程中，您也可以考虑与诈骗者进行和解或调解。如果双方能够达成一致意见并签订和解协议或调解书，那么可以节省诉讼时间和成本，并更快地解决问题。

最后，即使您已经追回了被骗的钱款，仍然有权向法院起诉诈骗者追究其法律责任。不过，在决定是否起诉前，请务必综合考虑各种因素并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。