公司可以起诉自己的法定代表人，但这通常取决于法定代表人的行为是否损害了公司的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、可行情形
违反忠实和勤勉义务：
- 法定代表人作为公司的代表，应当忠诚于公司，勤勉尽责地履行其职责。若其利用职务之便，如收受贿赂、侵占公司财产、擅自披露公司秘密等，给公司造成损失的，公司有权通过法律途径追究其责任，包括起诉要求赔偿。
越权行为：
- 法定代表人应在公司章程和法律规定的权限范围内行事。若其超越权限，如未经股东会或董事会同意，擅自为他人提供巨额担保，导致公司受损的，公司同样可以提起诉讼，要求法定代表人承担相应的法律责任。
关联交易损害公司利益：
- 法定代表人若利用其地位与公司进行不合理的关联交易，如以不公平的价格买卖公司资产、提供或接受不合理的服务等，从而损害公司利益的，公司也有权起诉要求赔偿。
二、不可行情形
- 若法定代表人的行为是为了公司的正当利益，且未违反法律、行政法规或公司章程的规定，公司则不能无故起诉法定代表人。因为在此情况下，法定代表人的行为是合法且符合公司利益的，公司无权追究其责任。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国公司法》第一百四十九条的规定，董事、监事、高级管理人员执行公司职务时违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。法定代表人作为公司的高级管理人员之一，当其行为损害公司利益时，同样需承担法律责任，公司可据此起诉维权。
四、诉讼流程
若公司决定起诉法定代表人，需遵循以下诉讼流程：
公司内部决策：起诉前，公司需经过内部决策程序，如召开股东会或董事会并形成决议，以决定是否起诉及起诉的具体事项。
确定管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，公司需根据具体案由确定有管辖权的法院。
准备诉讼材料：包括起诉状、证据材料等。起诉状应明确原被告信息、诉讼请求、事实和理由；证据材料应能证明法定代表人的侵权行为及公司所受损失。
提起诉讼并参加庭审：将诉讼材料提交法院，缴纳诉讼费用。法院受理后会安排开庭审理，双方需举证、质证和辩论。
执行判决：若公司胜诉，而法定代表人不履行判决，公司可在规定期限内向法院申请强制执行。
五、建议与提醒
- 在决定起诉法定代表人前，公司应充分评估其行为的性质、后果及诉讼的可行性和成本。
- 起诉过程中，公司应确保诉讼材料的完整性和真实性，以支持其诉讼请求。
- 若对诉讼流程或法律条款有疑问，建议直接向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律建议。
综上所述，公司在特定情况下可以起诉自己的法定代表人，但必须基于法定代表人损害公司利益的行为，并确保诉讼行为的合法性和合理性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。