结论：跟月嫂机构签合同，月嫂机构作为甲方，并不直接表明月嫂机构和月嫂之间没有雇佣关系，这取决于合同的具体内容和实际法律关系。

分析说明：

1. 合同主体的法律关系：

   • 在您与月嫂机构签订的合同中，月嫂机构作为甲方，您作为乙方，这主要界定了您与月嫂机构之间的权利义务关系。但这并不直接决定月嫂机构与月嫂之间的法律关系。
   • 月嫂机构与月嫂之间可能存在雇佣关系、劳务关系或其他合作关系，这取决于他们之间的具体约定和实际运作方式。

2. 雇佣关系的判断：

   • 雇佣关系通常涉及雇主对雇员的指挥、管理、支付工资等义务，以及雇员对雇主的服从、提供劳务等义务。
   • 如果月嫂机构对月嫂进行日常管理、支付工资，并要求月嫂遵守其规章制度，那么月嫂机构与月嫂之间很可能存在雇佣关系。
   • 反之，如果月嫂机构仅作为中介，为月嫂和客户（如您）提供对接服务，并不直接管理月嫂或支付工资，那么月嫂机构与月嫂之间可能不存在雇佣关系，而是劳务关系或合作关系。

3. 合同内容的重要性：

   • 要确定月嫂机构与月嫂之间的具体法律关系，需要仔细审查他们之间的合同内容。合同中应明确双方的权利义务、工作性质、支付方式等关键条款。
   • 如果合同中明确规定了月嫂机构与月嫂之间的雇佣关系，那么即使月嫂机构在与您签订的合同中作为甲方，也不影响其与月嫂之间的雇佣关系。

4. 实际法律后果：

   • 如果月嫂机构与月嫂之间存在雇佣关系，那么月嫂在工作中受伤或造成他人损害时，月嫂机构可能需要承担相应的雇主责任。
   • 如果月嫂机构与月嫂之间不存在雇佣关系，而是劳务关系或合作关系，那么责任承担方式可能会有所不同，具体取决于合同约定和法律规定。

建议：

• 在与月嫂机构签订合同时，建议您仔细阅读合同条款，特别是关于月嫂机构与月嫂之间关系的部分。
• 如果您对月嫂机构与月嫂之间的法律关系有疑问，可以要求月嫂机构提供相关证明或解释。
• 如果您在后续过程中遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。