在双方当事人对对方互有追偿权的法律场景下，核心处理原则是通过协商、诉讼或仲裁等法定程序明确权利义务边界，并依据生效法律文书或协议实现追偿权的行使与抵销。以下分情况具体说明：
1. 双方协商一致，通过协议抵销债务
若双方对追偿权的金额、履行方式等无争议，可签订书面协议明确抵销规则。例如：
- 全额抵销：双方追偿权金额相等时，可约定互相免除债务；
- 部分抵销：若金额不等，可约定差额部分由一方补足，或分期履行；
- 附条件抵销：如约定在特定条件成就时（如第三方支付款项后）抵销。
法律依据：根据《民法典》第568条，当事人互负债务且标的物种类、品质相同的，任何一方可主张抵销；标的物种类、品质不同的，经协商一致也可抵销。
2. 协商未果，通过诉讼或仲裁明确权利义务
若双方对追偿权存在争议（如金额计算、责任划分等），需通过法律程序解决：
- 起诉追偿：一方可向法院提起诉讼，要求对方履行追偿义务；
- 反诉或抗辩：被告可在诉讼中提出反诉，主张自己的追偿权，或以对方未履行义务为由抗辩；
- 仲裁解决：若合同中有仲裁条款，双方可提交仲裁机构裁决。
关键点：法院或仲裁机构会综合审查合同约定、实际履行情况、过错程度等因素，确定双方追偿权的具体金额及履行顺序。
3. 执行阶段申请抵销或参与分配
若一方已取得生效判决或仲裁裁决，但对方也对其享有追偿权，可在执行阶段申请抵销：
- 执行抵销：根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》第19条，被执行人可直接向执行法院申请抵销双方互负的到期债务；
- 参与分配：若一方财产不足以清偿全部债务，另一方可申请参与分配，按比例受偿。
4. 特殊场景：连带责任中的追偿权行使
若双方因共同侵权、合伙债务等承担连带责任，追偿权行使需注意：
- 内部责任划分：连带责任人内部通常按过错比例分担责任，超出自己份额的一方可向其他责任人追偿；
- 顺序限制：部分法律（如《民法典》第178条）规定，连带责任人对外承担责任后，方可向其他责任人追偿，且需以其他责任人份额为限。
实务建议
- 保留证据：妥善保存合同、付款记录、沟通记录等，以证明追偿权基础；
- 及时主张权利：避免因超过诉讼时效（通常为3年）丧失胜诉权；
- 协商优先：诉讼成本较高，建议优先通过协商或调解解决争议。
若涉及具体案件，可进一步向我提供细节（如合同类型、争议焦点等），我将结合法律条文与司法实践为您详细分析。