结论：婆婆不能通过遗嘱来免除大儿子的赡养义务，赡养义务是法定的，不因遗嘱内容而改变。但婆婆可以在遗嘱中对其财产进行分配，指定由二儿子继承，这并不影响大儿子仍需承担的赡养责任。
法律背景与解释：
赡养义务的法定性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母有赡养扶助的义务。这一义务是法定的，不因父母的财产分配或遗嘱内容而改变。也就是说，无论婆婆在遗嘱中如何分配其财产，大儿子作为子女，仍然需要承担对婆婆的赡养责任。
遗嘱的效力范围：
- 遗嘱是遗嘱人对其财产进行处分的一种法律行为，其效力仅限于遗嘱人死亡时遗留的个人合法财产。遗嘱不能改变或免除子女对父母的法定赡养义务。因此，婆婆可以在遗嘱中指定由二儿子继承其财产，但这并不意味着大儿子就可以免除赡养责任。
赡养义务的具体内容：
- 赵养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉等多个方面。即使婆婆在遗嘱中未将财产分配给大儿子，大儿子仍然需要从经济、生活和精神等多个方面对婆婆进行赡养。
法律建议：
- 对于婆婆：如果婆婆希望在其去世后，财产能够按照其意愿进行分配，可以通过立遗嘱的方式来实现。但需要注意的是，遗嘱不能免除子女的赡养义务。因此，婆婆在立遗嘱时，应明确这一点，避免给子女带来误解或纠纷。
- 对于大儿子和二儿子：作为子女，无论婆婆在遗嘱中如何分配财产，都应承担起对婆婆的赡养责任。这不仅是法律规定的义务，也是中华民族的传统美德。如果因财产分配问题而产生纠纷，建议通过协商、调解或诉讼等方式来解决，但不应因此而忽视或拒绝履行赡养义务。
可能的法律后果：
- 如果大儿子因婆婆在遗嘱中未分配财产给他而拒绝履行赡养义务，婆婆或其他相关人员可以向法院提起诉讼，要求大儿子承担赡养责任。法院在审理此类案件时，会依法判决大儿子履行赡养义务，并可能对其拒不履行赡养义务的行为进行处罚。
总之，赡养义务是法定的，不因遗嘱内容而改变。婆婆可以在遗嘱中对其财产进行分配，但这并不影响子女仍需承担的赡养责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。