结论：医院欠款一直不回款，您是可以考虑通过法律途径起诉的，但具体是否起诉以及起诉的流程和结果，需结合欠款性质、证据情况、诉讼时效等多方面因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、欠款性质与起诉依据
合同关系：若您与医院之间存在明确的合同关系（如采购合同、服务合同等），且合同中明确约定了付款条款，医院未按约定付款，则构成违约。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求医院承担违约责任，包括支付欠款及可能的违约金、利息等。
无因管理或不当得利：若您与医院之间不存在合同关系，但您为医院提供了服务或货物，且医院因此获得了利益，而您未获得相应报酬，则可能构成无因管理或不当得利。在此情况下，您同样有权要求医院返还相应款项。
二、证据收集与起诉准备
证据收集：无论欠款性质如何，您都需要收集充分的证据来支持您的主张。这包括但不限于合同、发票、送货单、对账单、沟通记录（如邮件、短信、微信等）等。证据应能够清晰证明您与医院之间的交易关系、欠款金额及医院未付款的事实。
起诉准备：在收集到充分证据后，您可以准备起诉材料，包括起诉状、证据清单、证据材料等，并向有管辖权的人民法院提起诉讼。起诉状应明确列明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等。
三、诉讼时效与起诉时机
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，您需确保在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
起诉时机：虽然诉讼时效是一个重要的考虑因素，但起诉时机还需结合其他因素综合判断。例如，若您与医院之间存在协商或调解的可能，且协商或调解有望达成一致意见，则可优先考虑协商或调解。若协商或调解无果，或医院明确表示拒绝付款，则应及时提起诉讼。
四、起诉后的可能结果与应对
胜诉与执行：若法院最终判决您胜诉，医院需按照判决履行付款义务。若医院未履行，您可向法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施实现债权。
败诉与上诉：若法院判决您败诉，您可在法定期限内提起上诉。上诉需提交上诉状及相应证据材料，并缴纳上诉费用。上诉法院将重新审理案件，并作出终审判决。
调解与和解：在诉讼过程中，您与医院也可考虑调解或和解。调解或和解可节省诉讼成本和时间，且结果更具灵活性。若双方达成一致意见，可签订调解协议或和解协议，并由法院确认后生效。
建议：在决定起诉前，建议您先与医院进行友好沟通，尝试通过协商或调解解决纠纷。若协商或调解无果，再考虑通过法律途径解决。同时，建议您咨询专业律师（即我本人，孙逊律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。