关于您提出的“工伤是否需要开请假条”的问题，这实际上涉及到工伤认定中的一个关键环节，即“上下班途中”的界定以及请假流程与工伤认定的关系。

首先，我们需要明确的是，工伤的认定并不直接取决于是否开了请假条，而是取决于事故是否发生在“上下班途中”，并且是否受到非本人主要责任的交通事故伤害。根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。

接下来，我们来看“上下班途中”的界定。根据《人力资源社会保障部关于执行<工伤保险条例>若干问题的意见(二)》第六条的规定，“职工以上下班为目的、在合理时间内往返于工作单位和居住地之间的合理路线，视为上下班途中”。这里的关键是“以上下班为目的”和“在合理时间内往返于工作单位和居住地之间的合理路线”。这意味着，即使职工是因私请假，但只要请假是经过批准的，并且回家或前往其他地点的路线是合理的，且目的是为了下班（即结束工作状态），那么这段路程仍然可以被视为“上下班途中”。

以您提供的案例为例，周某在到达公司后，因家中临时有事需处理，通过电话向车间主任请假并获得口头批准，随后又通过微信提交了正式请假申请。在回家途中，周某发生了交通事故，并承担了事故的次要责任。根据上述规定和案例，周某的情况符合工伤认定的条件，因为他是在经批准的因私请假后，以下班为目的，在合理时间内往返于工作单位和居住地之间的合理路线上发生了交通事故。

因此，对于工伤是否需要开请假条的问题，我们可以这样理解：虽然请假条本身不是工伤认定的直接依据，但请假流程（包括口头或书面的请假申请和批准）可以证明职工是以下班为目的离开工作单位的，从而有助于证明事故发生在“上下班途中”。所以，在实际操作中，建议职工在因私请假时，按照公司规定流程进行请假申请和批准，以便在需要时提供相关证明。

综上所述，工伤的认定并不直接取决于是否开了请假条，而是取决于事故是否发生在“上下班途中”并符合其他工伤认定的条件。但请假流程可以作为证明“上下班途中”的一个重要依据。希望这个解答能够帮助您更好地理解工伤认定的相关流程和规定。