结论：网贷写的是您母亲的名字，即便她更换了手机号，贷款机构或相关方仍有可能通过其他途径找到她。

分析说明：

1. 合同关系与身份信息：

   • 网贷合同是您母亲与贷款机构之间签订的，合同中会明确记载您母亲的身份信息，包括但不限于姓名、身份证号码等。这些信息是合同生效和履行的关键要素，贷款机构会依据这些信息来确认借款人的身份。
   • 手机号只是联系方式的一种，虽然重要，但并非唯一。更换手机号并不意味着您母亲与贷款机构之间的合同关系就此终止或变得无法追溯。

2. 贷款机构的追索权：

   • 贷款机构在发放贷款后，有权按照合同约定追索贷款本金和利息。如果借款人（即您母亲）未能按时还款，贷款机构会采取一系列措施来追索债务，包括但不限于通过法律途径提起诉讼、申请强制执行等。
   • 在追索过程中，贷款机构会利用各种手段来查找借款人的下落和财产状况，以确保能够顺利追回债务。这些手段可能包括但不限于查询公共记录、委托第三方调查机构进行调查等。

3. 更换手机号的影响：

   • 更换手机号确实会给贷款机构联系您母亲带来一定的困难，但并不意味着贷款机构就无法找到她。贷款机构可以通过其他途径来获取您母亲的新联系方式，比如通过您母亲的其他亲属、朋友或工作单位等。
   • 此外，如果贷款机构已经掌握了您母亲的其他身份信息（如身份证号码、住址等），他们还可以通过这些信息来查找您母亲的下落。

法律建议：

• 如果您母亲确实存在网贷未还清的情况，建议她尽快与贷款机构取得联系，说明情况并协商还款计划。避免因为逃避债务而引发更严重的法律后果。
• 如果您母亲已经更换了手机号，并且希望避免被贷款机构打扰，她可以考虑向贷款机构提供新的联系方式，或者通过法律途径来维护自己的合法权益（比如如果贷款机构的催收行为已经构成了骚扰或侵犯隐私等）。

后续行动与注意事项：

• 在处理此类问题时，建议您母亲保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出过激的行为或决策。
• 如果您母亲对网贷合同或相关法律问题存在疑问或不解，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。