公司开除员工是否需要支付赔偿金，主要取决于开除的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除无需赔偿的情况
试用期不符合录用条件：
- 在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但需注意，公司需有明确的录用条件和考核标准，并能提供证据证明员工不符合这些条件。例如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，且经培训后仍无法胜任，公司可依据此条款解除劳动合同。
严重违反规章制度：
- 如果公司的规章制度经过民主程序制定并公示，且员工的行为确实违反了这些制度中的严重违纪条款（如旷工达到一定天数、严重违反安全操作规程等），公司有权解除劳动合同，同样无需支付经济补偿金。例如，员工连续旷工超过公司规定的天数，公司可依据此条款解除劳动合同。
严重失职或营私舞弊：
- 员工因严重失职给公司造成重大损害，或营私舞弊导致公司利益受损的，公司可以解除劳动合同，并无需承担赔偿责任。但需确保公司有充分的证据支持其主张。例如，员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失，或员工利用职务之便谋取私利，公司可依据此条款解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：
- 如果员工被依法追究刑事责任，公司可以立即解除劳动合同，且无需支付任何补偿。例如，员工因犯罪被判处刑罚，公司可依据此条款解除劳动合同。
其他法定情形：
- 如员工同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正；以及以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同等情形，公司均有权解除劳动合同而无需赔偿。
二、违法开除需要赔偿的情况
无合法理由解除合同：
- 如果公司没有合法的理由就单方面解除劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》规定，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。例如，公司因员工性格不合或个人喜好等原因解除劳动合同，且无法提供合法理由，则构成违法解除。
未提前通知解除合同：
- 若公司依据特定情形（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，则可能构成违法解除，需承担赔偿责任。例如，员工因病无法继续工作，公司未提前通知即解除劳动合同，则构成违法解除。
经济性裁员违规：
- 公司进行经济性裁员时，若未按照法律规定履行相应程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、将裁减人员方案报送劳动行政部门等），则裁员行为可能被认定为违法，需对员工进行赔偿。例如，公司因经营困难需要裁员，但未按照法定程序进行，则构成违法裁员。
三、经济补偿金的计算与支付
- 计算标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。例如，员工在公司工作五年，月工资为1万元，则经济补偿金为5万元；若员工月工资为5万元（高于当地职工月平均工资三倍），则经济补偿金按当地职工月平均工资三倍及十二年上限计算。
四、特殊情形的处理
- 协商一致解除合同：公司与员工协商一致解除劳动合同的，公司应根据协商结果支付相应的经济补偿金。例如，公司与员工就解除劳动合同达成一致，并约定支付一定数额的经济补偿金。
- 合同到期不续签：除公司维持或提高合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订的情形外，公司应支付经济补偿金。例如，劳动合同到期后，公司提出续签但降低工资待遇，员工不同意续签，则公司无需支付经济补偿金；若公司提出续签且维持或提高工资待遇，员工不同意续签，则公司应支付经济补偿金。
总结来说，公司开除员工是否需要支付赔偿金，需根据开除的原因和是否符合法律法规的规定来判断。若您遇到此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议。