将双方斗殴监控视频公开是否违法，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若公开行为侵犯他人隐私权
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条：“自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。”
- 隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。
分析：
- 如果监控视频中涉及他人的私人生活、身体隐私部位、私人活动等，且这些信息与公共利益无关，那么公开该视频可能构成对他人隐私权的侵犯。
- 例如，视频中拍摄到了他人的私密部位、私人谈话内容等，且这些内容并非为了公共利益或新闻报道等合法目的而公开，那么公开行为就可能违法。
法律后果：
- 侵犯他人隐私权的，被侵权人有权请求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、赔偿损失等。
- 如果情节严重，还可能构成侵犯公民个人信息罪等刑事犯罪，依法追究刑事责任。
二、若公开行为未侵犯他人隐私权，但涉及其他侵权行为
法律背景：
- 除了隐私权外，自然人还享有肖像权、名誉权等人格权。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权；不得捏造、歪曲事实或者使用侮辱性言辞等贬损他人名誉。
分析：
- 如果公开监控视频的行为并未侵犯他人隐私权，但视频中的内容被恶意剪辑、歪曲，导致他人肖像被丑化、名誉受损等，那么公开行为可能构成对他人肖像权、名誉权的侵犯。
- 例如，将视频中的他人形象进行恶意丑化，或者将视频中的部分内容断章取义，导致他人名誉受损等。
法律后果：
- 侵犯他人肖像权、名誉权的，被侵权人有权请求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉、赔偿损失等。
三、若公开行为合法
法律背景：
- 在某些情况下，公开监控视频可能是合法的。例如，为了公共利益的需要，如报道新闻、揭露犯罪行为等。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，为公共利益实施新闻报道、舆论监督等行为的，可以合理使用民事主体的姓名、名称、肖像、个人信息等；使用不合理侵害民事主体人格权的，应当依法承担民事责任。
分析：
- 如果公开监控视频的行为是为了公共利益的需要，且使用方式合理，未侵犯他人的合法权益，那么该行为可能是合法的。
- 例如，为了揭露一起犯罪行为，将监控视频中的相关部分公开，以便警方调查取证或公众监督等。
注意事项：
- 即使是为了公共利益公开监控视频，也应当注意保护他人的合法权益，避免过度公开或不当使用。
- 公开前应当尽可能对视频内容进行审核和处理，确保不侵犯他人的隐私权、肖像权、名誉权等。
建议：在公开双方斗殴监控视频前，应当谨慎评估公开行为的合法性和合理性。如果涉及他人隐私权、肖像权、名誉权等合法权益的，应当避免公开或采取必要的保护措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。