结论前置：机动车在非机动车道与逆行的自行车发生事故时，通常情况下机动车会承担较大责任，但具体责任划分需由公安机关交通管理部门根据事故现场勘验、检查、调查情况及检验、鉴定结论综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、机动车在非机动车道行驶的法律责任

1. 违章行驶：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十五条，机动车、非机动车实行右侧通行。机动车在非机动车道行驶，本身就违反了道路交通安全法律、法规的规定，属于违章行驶。

2. 责任承担：机动车在非机动车道行驶，若因此引发交通事故，通常会被认定存在过错，需承担相应责任。这种过错可能包括但不限于未注意观察路况、未保持安全车速、未按规定让行等。

二、自行车逆行的法律责任

1. 违章行驶：同样根据《中华人民共和国道路交通安全法》第三十五条，自行车作为非机动车，也实行右侧通行原则。自行车在非机动车道逆行，同样属于违章行驶行为。

2. 责任承担：自行车逆行是事故发生的直接原因之一，因此自行车骑行者通常也会承担一定责任。这种责任的大小取决于逆行行为对事故发生所起的作用以及过错的严重程度。

三、事故责任的具体划分

1. 机动车主要责任：

   • 若机动车在非机动车道行驶时，未注意观察路况、未保持安全车速或未按规定让行，同时自行车逆行，且逆行行为是事故发生的主要原因，那么机动车可能承担主要责任。
   • 例如，机动车在非机动车道内超速行驶，遇到逆行的自行车时未能及时避让，导致碰撞发生，此时机动车应承担主要责任。

2. 双方同等责任：

   • 若机动车和自行车都存在过错，且过错程度相当，那么双方可能承担同等责任。
   • 例如，机动车在非机动车道内正常行驶，但未注意观察前方逆行的自行车；同时自行车逆行时也未注意观察后方来车，导致碰撞发生，此时双方可能承担同等责任。

3. 自行车主要责任或全部责任：

   • 若机动车在非机动车道内正常行驶，且无任何过错，而自行车逆行是事故发生的唯一原因，那么自行车可能承担主要责任或全部责任。
   • 但在实际中，基于交强险的无过错赔偿原则及公平考量，机动车一方通常也需承担不超过10%的赔偿责任。

四、特殊情况说明

1. 非机动车道被占用：

   • 若因道路施工等原因导致非机动车道无法通行，自行车临时借用相邻车道逆行时发生事故，责任需结合具体情况判断。例如，若自行车已尽合理注意义务仍无法避免碰撞，责任可能减轻。

2. 未成年人骑行：

   • 未满12周岁的儿童不得骑行上路；已满12周岁但未满16周岁的未成年人，其监护人可能需承担部分责任。若未成年人逆行发生事故，监护人需承担相应责任。

五、建议处理流程

1. 保留证据：拍摄现场照片、视频，记录对方车牌号及联系方式。
2. 报警处理：由交警出具事故认定书，明确责任比例。
3. 协商赔偿：根据责任划分，通过保险或自行协商赔偿事宜。
4. 法律救济：对责任认定有异议时，可在规定时间内申请复核或通过诉讼维权。

总结：机动车在非机动车道与逆行的自行车发生事故时，责任的划分是一个复杂的过程，需要综合考虑多方面因素。虽然机动车在非机动车道行驶和自行车逆行都可能承担一定责任，但具体责任比例还需根据事故现场的实际情况和双方的过错程度来确定。若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。