汽车碾压石头导致他人受伤的责任认定需根据具体情况综合分析，以下从不同角度进行说明：
保险公司与机动车一方的责任
- 保险公司先行赔付：若事故车辆投保了机动车第三者责任强制保险，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条及《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，保险公司应在保险责任限额范围内对受害人进行赔偿。这包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
- 机动车一方的责任：在保险公司赔偿不足的部分，若行人无过错，机动车一方应承担赔偿责任。具体责任大小需结合驾驶人的行为是否适当进行判断，如是否保持了适当的车速、是否注意到了路面情况等。
道路管理部门的责任
- 道路管理部门有义务确保道路的安全与畅通。若因道路维护、管理不善或设计缺陷导致石头飞起伤人，管理部门应承担相应责任。例如，在高速公路上，路政部门需确保路面安全，若发生飞石伤人，路政部门通常承担主要责任。
第三方的责任
- 若有第三方故意或过失将石头放置在道路上，导致事故发生，该第三方应承担主要赔偿责任。例如，施工方在施工路段未设置醒目标志或未清理路面石头，导致事故发生，施工方应承担相应责任。
行人的过错
- 若行人未遵守交通规则或未保持与机动车的安全距离，应相应减轻机动车一方的赔偿责任。例如，行人突然横穿马路或未注意避让车辆，导致被飞石击中，行人自身也应承担一定责任。
意外事件的处理
- 在各方均无过错的情况下，如因不可抗力或自然原因导致石头飞起伤人，可根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十六条的规定，由各方依据公平原则分担损失。
具体案例分析：
- 案例一：在高速公路上，一辆汽车正常行驶时碾压飞起的石头导致后方车辆乘客受伤。经调查，路政部门未及时清理路面石头，导致事故发生。在此情况下，路政部门应承担主要责任，保险公司和机动车一方在保险责任限额范围内承担赔偿责任。
- 案例二：在非高速公路上，一辆汽车因车速过快未及时发现路面石头，碾压后导致行人受伤。经调查，行人未遵守交通规则横穿马路。在此情况下，机动车一方应承担主要责任，但行人因自身过错也应承担一定责任。
法律建议：
- 在处理此类事故时，应首先报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定和责任划分。
- 及时联系保险公司进行理赔申请，确保受害人的合法权益得到保障。
- 若对事故责任认定有异议或赔偿问题无法协商解决，可寻求法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
总结：汽车碾压石头导致他人受伤的责任认定是一个复杂的过程，需综合考虑事故发生的具体情况、各方行为是否适当以及相关法律法规的规定。在处理此类事故时，应仔细调查事实、明确责任主体，并依法进行赔偿处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。