当您因信用卡欠款5000元而面临司法追索，即被银行起诉时，您可以按照以下详细步骤来应对和处理：
一、确认起诉信息并核实债务真实性
确认起诉通知的真实性：
- 仔细核对您收到的法院传票或起诉状，确认原告身份（通常是银行或金融机构）、案由（信用卡纠纷）、诉讼请求（偿还本金、利息及可能的其他费用）等关键信息。
- 您可以通过拨打当地法院立案庭的电话，或者登录法院的官方网站，使用案件编号进行查询，以验证起诉通知的真实性。
核实债务金额与合法性：
- 向发卡行索要详细的账单，核对欠款的本金、利息、违约金等计算是否符合您与银行签订的合同约定，以及是否符合相关法律规定。
- 特别注意检查是否存在违规收费的情况，如超限费、未明确告知的手续费等。
二、积极应诉准备与法律程序应对
提交答辩材料：
- 在法定期限内（通常为收到诉状后的15日内），向法院提交书面答辩状。在答辩状中，您可以说明您还款困难的原因，如突发疾病、失业等，并提供相关的证明材料，如医疗记录、离职证明等。
申请调解协商：
- 主动联系银行，提出分期还款的方案，例如6-12个月的免息分期还款。
- 您也可以请求法院组织诉前调解，通过调解达成和解协议，从而避免进入审判程序。
出庭应诉要点：
- 按时参加庭审，并携带您的身份证以及所有证据材料的原件。
- 在庭审过程中，针对银行主张的利息计算方式、违约金标准等提出合理的质疑，并要求对方出示完整的账单明细以及合同依据。
三、法律后果评估与应对策略
败诉风险分析：
- 如果您无法提供有效的抗辩证据，法院可能会判决您全额偿还欠款，并承担诉讼费（通常约为50-100元）。
- 判决生效后，银行有权申请强制执行，这可能导致您的银行账户被冻结、财产被查封，或者您被列入失信被执行人名单。
执行阶段应对措施：
- 与执行法官沟通，制定一个可行的还款计划，以避免您的财产被直接处置。
- 如果您确实没有履行能力，可以申请保留基本生活费用的最低保障。
- 积极配合执行程序，避免因抗拒执行而面临罚款、拘留等处罚。
四、后续财务规划与信用修复
优先处理债务：
- 通过调整您的消费习惯、增加收入来源等方式，尽快清偿欠款。
- 建议优先偿还已经产生诉讼的债务，以避免损失进一步扩大。
信用记录恢复：
- 在结清欠款后，您需要持续保持良好的信用行为。
- 通常，不良记录自还清之日起5年后会自动消除。在此期间，您可以通过小额信贷并按时还款来逐步重建您的信用评分。
希望以上步骤和建议能够帮助您妥善处理信用卡欠款被起诉的问题，并尽快恢复良好的财务和信用状况。