在员工没有犯错的情况下，公司辞退员工并非随意可行，而是需要严格遵循《劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、不可随意辞退的原则
根据《劳动合同法》，劳动合同的解除必须遵循法定的条件和程序。如果员工未违反公司规章制度，未出现严重失职或营私舞弊等过错行为，公司无故辞退员工将构成违法解除劳动合同。例如，员工一直按时按质完成工作任务且遵守公司各项规章制度，而公司却以不合理的理由辞退该员工，这种情况即为违法。
二、可以辞退的特定情形（非过失性辞退）
尽管员工没有犯错，但在满足《劳动合同法》规定的特定条件下，公司可以进行非过失性辞退，并需支付相应的经济补偿金。这些情形主要包括：
劳动者患病或非因工负伤：在规定的医疗期满后，如果劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。
劳动者不能胜任工作：如果劳动者经过培训仍然不能胜任工作，或者调整工作岗位后仍不能胜任工作，公司同样可以按照上述程序解除劳动合同。
劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：如果导致劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成一致意见，公司也可以解除劳动合同。
此外，《劳动合同法》还规定了经济性裁员的情况，即在公司面临严重经营困难或其他特定经济情况下，可以裁减人员，但同样需要履行法定的程序和条件，如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减人员方案报告给劳动行政部门。
三、经济补偿金的标准
对于非过失性辞退，公司需要向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准如下：
四、违法辞退的后果
如果公司违反法律规定辞退员工，即构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，公司违法辞退员工不仅需要承担法律责任，还将面临更高的经济成本。
五、建议与总结
对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保在辞退员工时具备充分的法律依据和合理的程序。同时，公司也应考虑员工的感受和利益，尽量通过协商一致的方式解除劳动合同，以减少不必要的纠纷和损失。对于员工而言，应了解自己的权益和公司的辞退条件，如遭遇违法辞退，可依法维护自己的合法权益。
总之，员工即便没有犯错，也有可能被公司辞退，但这一过程必须符合法律规定的情形和程序，且通常需给予经济补偿。公司应遵守相关法律法规，避免不必要的法律风险和经济损失。