结论前置：逾期后每月偿还部分款项，法院的判决结果需结合具体案情综合判定，可能存在以下两种情形：

1. 若每月还款金额足以覆盖最低还款义务或与债权人达成还款协议
   根据《民法典》第六百七十八条，借款人可在还款期限届满前与贷款人协商分期还款。若双方已签订书面分期还款协议，或借款人能证明每月还款金额符合行业惯例（如信用卡最低还款额），法院可能认定借款人具备还款意愿，判决继续履行协议并驳回债权人提前收回全部欠款的诉求。但需注意，若分期协议中明确约定“逾期即视为违约”，债权人仍有权主张解除合同并要求一次性清偿。

2. 若每月还款金额显著低于实际债务且未达成有效协议
   根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条，借款人未按约定还款且未与债权人达成新的还款计划，债权人可主张借款人构成根本违约。此时法院可能判决：

   • 借款人需一次性偿还剩余本金及利息（利息计算以合同约定为准，但不得超过LPR四倍）；
     
   • 若借款人能证明还款能力受限（如提供贫困证明、医疗记录等），法院可能依据《民法典》第六条公平原则，酌情调整还款期限或减免部分违约金；
     
   • 若债权人存在暴力催收、违规放贷等行为，法院可能依据《刑法》第二百九十三条之一或《银行业监督管理法》第四十八条，对债权人处以行政处罚或刑事责任，同时调整债务清偿方案。

关键风险提示：

• 每月还款行为本身不构成免责事由，需结合还款金额、频率、债权人态度等因素综合判断；
  
• 建议通过书面形式固定还款计划（如补充协议、还款承诺书），避免口头约定导致举证困难；
  
• 若已收到法院传票，需在答辩期内提交还款记录、沟通记录等证据，否则可能被认定为“未履行主要债务”而承担不利后果。

实务建议：
若涉及大额债务或复杂法律关系（如担保债务、夫妻共同债务），建议携带合同文本、还款凭证等材料，向我进一步咨询具体诉讼策略。