结论前置：还款协议到期后，即使债务人已经偿还了一部分款项，债权人仍然有权就剩余未偿还的部分向法院提起诉讼。

详细分析：

1. 合同效力与履行：

   • 还款协议是双方当事人之间就债务偿还事宜达成的合意，具有法律约束力。协议中通常会明确约定还款的金额、期限、方式等关键条款。
   • 当协议到期，而债务人未能按照约定全额偿还债务时，即构成违约。此时，债权人有权依据协议内容，要求债务人继续履行还款义务，包括偿还剩余未清偿的债务。

2. 诉讼权利：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人因债务人违约而遭受损失的，有权向人民法院提起诉讼，请求法院判决债务人履行还款义务，并可能要求支付逾期利息、违约金等。
   • 诉讼是债权人维护自身合法权益的一种有效手段。即使债务人已经偿还了一部分款项，债权人仍然可以就剩余未偿还的部分提起诉讼。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在提起诉讼前，债权人应收集并整理好与债务相关的所有证据，包括还款协议、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在以及债务人的违约情况。
   • 咨询律师：由于诉讼涉及复杂的法律程序和专业知识，建议债权人在提起诉讼前咨询专业律师，了解诉讼流程、风险及可能的结果，以便做出更明智的决策。
   • 提起诉讼：在准备好所有证据并咨询律师后，债权人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料，请求法院判决债务人偿还剩余债务。

4. 可能的结果：

   • 如果法院认定债务人的违约事实成立，且债权人的诉讼请求合理合法，那么法院将判决债务人偿还剩余债务，并可能要求支付逾期利息、违约金等。
   • 如果债务人拒不履行法院判决，债权人还可以申请法院强制执行，通过查封、扣押、拍卖等措施实现债权。

特殊情况说明：

• 如果还款协议中存在特别约定，如“部分还款后免除剩余债务”等条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么债务人按照约定偿还部分款项后，债权人可能无权就剩余部分提起诉讼。但这种情况较为特殊，需要具体分析协议内容。

总结与建议：

• 还款协议到期后，即使债务人已经偿还了一部分款项，债权人仍然有权就剩余未偿还的部分提起诉讼。
• 在提起诉讼前，建议债权人收集好相关证据并咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你服务。