在肇事案件中，检察院不起诉且法院判决书下来后，一般情况下对子女没有直接影响，但在特定情形下，可能会对子女产生间接影响。以下是对此问题的详细分析：

一、检察院不起诉与法院判决的基本含义

1. 检察院不起诉：通常意味着检察院认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，因此决定不向法院提起公诉。这表示在刑事法律层面，犯罪嫌疑人不会被追究刑事责任。

2. 法院判决书下来：这通常指的是法院对案件进行了审理后，作出了具有法律效力的判决。在肇事案件中，如果法院判决被告人承担民事赔偿责任，那么被告人需要按照判决书的要求履行赔偿义务。

二、对子女可能产生的间接影响

1. 经济方面的影响：

   • 如果法院判决肇事者承担民事赔偿责任，而肇事者未能履行赔偿义务，其财产可能会被法院强制执行。在极端情况下，如果肇事者的财产不足以清偿全部债务，且其与子女存在财产混同（如共同出资购买房产、车辆等），那么子女的财产权益可能会受到一定影响。但这种情况较为罕见，且需要具体案件具体分析。
   • 另外，如果肇事者因事故导致经济状况恶化，无法为子女提供原有的生活和教育条件，那么子女的生活质量可能会受到一定影响。但这并非法律层面的直接影响，而是经济状况变化带来的间接后果。

2. 社会声誉方面的影响：

   • 肇事者的行为可能会对其社会声誉造成损害，这种损害有时可能会波及到其子女。例如，子女在学校或社交场合中可能会因为父母的行为而受到他人的非议或排斥。但这种影响更多是社会层面的，而非法律层面的。

3. 特定情形下的直接影响：

   • 在极少数情况下，如果肇事者的行为构成犯罪且情节严重（如交通肇事逃逸致人死亡等），虽然检察院不起诉，但法院可能根据案件具体情况作出其他类型的判决（如民事赔偿判决）。如果肇事者拒不履行判决义务，且其子女存在协助隐匿、转移财产等行为，那么子女可能会因协助执行而面临法律责任。但这种情况非常特殊，且需要具体案件具体分析。

三、法律建议与应对措施

1. 及时履行判决义务：如果法院判决肇事者承担民事赔偿责任，肇事者应尽快履行判决义务，以避免不必要的法律纠纷和财产损失。

2. 了解法律规定：肇事者及其家人应了解相关法律规定，避免参与任何可能涉及财产混同、恶意转移或隐匿财产的行为。

3. 寻求法律帮助：如果面临复杂的法律问题或纠纷，建议及时向我咨询，以了解具体的法律风险和应对措施。

总结来说，肇事案件检察院不起诉且法院判决书下来后，一般情况下对子女没有直接影响。但在特定情形下（如经济状况恶化、社会声誉受损或协助执行等），可能会对子女产生间接影响。因此，肇事者及其家人应了解相关法律规定，及时履行判决义务，并寻求必要的法律帮助。