私自养国家二级保护动物被抓后是否可以保释，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、保释（取保候审）的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的适用条件主要包括：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：如果私自养殖国家二级保护动物的行为，情节较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，那么犯罪嫌疑人或被告人有可能被取保候审。
可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的：如果犯罪嫌疑人或被告人可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审措施不会对社会造成危险，那么也有可能被取保候审。这通常需要考虑犯罪嫌疑人或被告人的个人情况、犯罪情节、社会关系等因素。
患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的：对于这类特殊人群，如果采取取保候审措施不会对社会造成危险，那么也有可能被取保候审。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果犯罪嫌疑人或被告人被羁押的期限已经届满，但案件尚未办结，需要继续侦查或审理，那么可以采取取保候审措施。
二、私自养殖国家二级保护动物的法律后果
私自养殖国家二级保护动物，可能触犯《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，即非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，或者非法收购、运输、出售这些动物及其制品的，可能面临五年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；情节严重者，刑罚将更为严重，最高可至十年以上有期徒刑，并处罚金或没收财产。
三、是否可以保释的具体分析
如果行为情节较轻：如果私自养殖国家二级保护动物的行为情节较轻，可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，且犯罪嫌疑人或被告人符合取保候审的其他条件（如无社会危险性、有固定居所等），那么有可能被取保候审。
如果行为情节严重：如果行为情节严重，可能面临较重的刑罚，且犯罪嫌疑人或被告人存在社会危险性（如可能逃跑、继续犯罪等），那么取保候审的可能性就较小。
特殊情况：对于患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等特殊人群，如果采取取保候审措施不会对社会造成危险，那么也有可能被取保候审。
四、建议
立即停止违法行为：如果发现自己或他人正在私自养殖国家二级保护动物，应立即停止违法行为，并主动向相关部门报告。
积极配合调查：如果已经被相关部门调查或抓获，应积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：在面临法律问题时，应及时向我咨询，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
总之，私自养国家二级保护动物被抓后是否可以保释，需根据具体情况判断。如果行为情节较轻且符合取保候审条件，那么有可能被取保候审；如果行为情节严重或存在社会危险性，那么取保候审的可能性就较小。在任何情况下，都应积极配合调查并寻求法律帮助。