在纪委监委已将案件送检察院起诉，且嫌疑人已被拘留的情况下，第一次讯问通常由检察院的检察人员负责进行。以下是对这一问题的详细分析：
法律依据与程序规定
检察院的侦查与起诉职能：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，检察院在刑事诉讼中承担着侦查（在特定情况下）和起诉的职能。当纪委监委将案件移送检察院审查起诉后，检察院将接手案件，并负责后续的侦查（如需补充侦查）和起诉工作。
讯问的主体：
- 在案件移送检察院后，对嫌疑人的讯问通常由检察院的检察人员负责。这是检察院行使侦查权或审查起诉权的一部分，旨在进一步了解案情，核实证据，为起诉或不起诉决定提供依据。
拘留后的讯问：
- 嫌疑人被拘留后，检察院有权对其进行讯问。这一讯问是检察院了解案情、核实证据的重要环节，也是保障嫌疑人合法权益、确保案件公正处理的重要措施。
实际操作与注意事项
讯问的时间与地点：
- 讯问通常在检察院的讯问室或指定的地点进行，以确保讯问的合法性和安全性。讯问的时间则根据案件的具体情况和检察院的工作安排来确定。
讯问的内容与目的：
- 讯问的内容主要围绕案件事实、证据、嫌疑人的供述与辩解等展开。讯问的目的在于进一步查明案情，核实证据，为起诉或不起诉决定提供充分依据。
嫌疑人的权利保障：
- 在讯问过程中，检察院应保障嫌疑人的合法权益，如提供必要的翻译、允许嫌疑人陈述和辩解、保障嫌疑人的休息和饮食等。同时，嫌疑人也有权拒绝回答与案件无关的问题，并有权要求律师在场或提供法律帮助。
特殊情况下的处理
- 如果案件在移送检察院前，纪委监委已经对嫌疑人进行了讯问，并取得了相关证据，这些证据在移送检察院后仍然具有法律效力。但检察院在审查起诉时，仍有权对嫌疑人进行进一步的讯问，以核实证据和案情。
总结来说，在纪委监委已将案件送检察院起诉，且嫌疑人已被拘留的情况下，第一次讯问通常由检察院的检察人员负责进行。这是检察院行使侦查权或审查起诉权的一部分，旨在进一步了解案情，核实证据。如果您或您身边的人遇到此类法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。