威胁他人人身安全的行为，若情节较轻不构成犯罪，则属于违反治安管理行为；若情节严重，则可能构成犯罪，如寻衅滋事罪、敲诈勒索罪或抢劫罪等。以下是对这一问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情形及行政处罚

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的，若情节较轻，不构成犯罪，将面临五日以下拘留或五百元以下罚款的处罚；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。这种情形通常适用于威胁行为未造成实质性伤害或严重后果，且不涉及非法占有目的的情况。

举例说明：张三因琐事与李四发生争执，随后张三通过短信向李四发送威胁信息，但并未实际采取行动，也未造成李四身体或精神上的实质性伤害。此时，张三的行为就可能构成违反治安管理行为，受到相应的行政处罚。

二、构成犯罪的情形及刑事责任

当威胁行为严重到一定程度时，就可能触犯刑法，构成犯罪。具体来说，包括以下几种情况：

1. 寻衅滋事罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
   • 适用情形：此罪名适用于为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等无事生非，随意威胁他人人身安全，破坏社会秩序且情节恶劣的情况。例如，王五多次在公共场所无故威胁他人，造成恶劣影响，就可能构成寻衅滋事罪。

2. 敲诈勒索罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 适用情形：此罪名适用于通过威胁手段，以非法占有为目的，强行索要公私财物的情况。例如，赵六以威胁方式向孙七索要财物，且达到一定金额标准或多次敲诈勒索，就可能构成敲诈勒索罪。

3. 抢劫罪

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条的规定，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产：（一）入户抢劫的；（二）在公共交通工具上抢劫的；（三）抢劫银行或者其他金融机构的；（四）多次抢劫或者抢劫数额巨大的；（五）抢劫致人重伤、死亡的；（六）冒充军警人员抢劫的；（七）持枪抢劫的；（八）抢劫军用物资或者抢险、救灾、救济物资的。
   • 适用情形：虽然抢劫罪通常涉及直接的暴力行为，但若以威胁人身安全为手段，强行劫取公私财物，且达到抢劫罪的构成要件，就可能构成抢劫罪。例如，周八以威胁方式迫使吴九交出财物，就可能构成抢劫罪。

三、建议与指导

面对威胁他人人身安全的行为，受害者应及时向公安机关报案，以维护自身合法权益。同时，执法机关应根据案件实际情况和法律规定，对行为人进行相应的处罚或追究刑事责任。在处理此类案件时，应注重证据收集，确保法律的公正实施。

最后需要强调的是，威胁他人人身安全的行为不仅可能违反治安管理处罚法，还可能触犯刑法，构成犯罪。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理性，避免采取威胁或暴力手段解决问题。若您或您身边的人遭受了此类威胁，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供合适的法律建议和援助。