若父母已留有合法有效的遗嘱明确遗产分配方式，且大哥卖掉的遗产属于其按遗嘱有权处分的部分，则遗产按遗嘱继承；若大哥无权处分或父母未留遗嘱，大哥的行为可能构成侵权或涉及无权处分，遗产继承需按法定继承处理，且大哥可能需承担相应法律责任。具体分析如下：

一、父母留有合法有效遗嘱的情况

1. 遗嘱内容明确且合法：如果父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确规定了遗产的分配方式，包括各个子女应继承的份额或特定遗产的归属。在这种情况下，大哥卖掉遗产的行为是否合法，取决于他是否有权根据遗嘱处分该遗产。

• 有权处分：如果遗嘱中明确指定大哥为该遗产的继承人，或者大哥作为遗产的管理人或执行人，在遗嘱授权的范围内进行处分，那么他的行为是合法的。此时，其他继承人应按照遗嘱的规定继承剩余的遗产或接受相应的补偿。
• 无权处分：如果遗嘱中并未指定大哥为该遗产的继承人，或者大哥超出了遗嘱授权的范围进行处分，那么他的行为可能构成无权处分。在这种情况下，其他继承人有权要求大哥返还遗产或赔偿损失，并按照遗嘱的规定继承遗产。

1. 遗嘱的效力问题：如果遗嘱存在瑕疵或无效情形（如遗嘱人立遗嘱时缺乏民事行为能力、遗嘱内容违反法律或公序良俗等），那么遗嘱将不被法院采纳，遗产将按照法定继承的方式进行处理。

二、父母未留遗嘱或遗嘱无效的情况

1. 法定继承的适用：在父母未留遗嘱或遗嘱无效的情况下，遗产将按照法定继承的方式进行处理。根据《中华人民共和国民法典》的规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，大哥和其他兄弟姐妹（以及可能存在的祖父母、外祖父母）将共同继承父母的遗产。
2. 大哥卖掉遗产的行为性质：

• 无权处分：在法定继承的情况下，大哥作为继承人之一，并没有单独处分全部遗产的权利。如果他未经其他继承人同意，擅自卖掉遗产，那么他的行为构成无权处分。其他继承人有权要求大哥返还遗产或赔偿损失，并按照法定继承的规定分配遗产。
• 可能涉及的法律责任：大哥的无权处分行为不仅可能损害其他继承人的利益，还可能构成对遗产管理义务的违反。如果大哥因卖掉遗产而获得了不当利益，其他继承人还有权要求他返还这些利益。此外，如果大哥的行为构成恶意侵占或故意毁坏遗产，他还可能面临刑事责任的追究。

三、特殊情况的处理

1. 遗产管理人的指定：在遗产处理过程中，如果继承人之间存在争议或无法就遗产管理达成一致意见，可以请求法院指定遗产管理人。遗产管理人将负责遗产的保管、处分和分配等工作，并确保遗产的安全和完整。
2. 诉讼解决争议：如果继承人之间因遗产继承问题发生争议且无法通过协商解决，可以向法院提起诉讼。法院将根据事实和法律规定作出判决，并强制执行判决结果以维护继承人的合法权益。

在处理此类问题时，建议继承人之间保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。