结论：在您追尾他人车辆的情况下，对方要求您承担维修车辆期间所租车的费用（通常称为“替代性交通工具费用”），是否需要支付取决于多个因素，包括事故责任划分、租赁车辆的必要性及合理性等。以下从不同角度进行分析：

1. 事故责任划分

• 全责或主责情况：如果您被认定为事故的全责方或主要责任方，根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，您需要赔偿对方因事故造成的合理损失。这包括车辆维修费用以及因车辆无法使用而产生的合理替代性交通工具费用。
• 无责或次责情况：如果您被认定为无责或次要责任方，则无需承担对方因事故产生的全部或部分替代性交通工具费用。对方应自行承担或按责任比例分担这部分费用。

2. 租赁车辆的必要性及合理性

• 必要性：对方需要证明租赁车辆是出于必要，例如因工作、生活等紧急需求必须使用车辆，且无法通过其他方式（如公共交通、亲友车辆等）满足。
• 合理性：租赁的车辆类型、租金标准等需合理。例如，租赁豪华车辆或租金过高的车辆可能不被视为合理费用，法院可能不支持全额赔偿。

3. 法律依据

• 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成下列财产损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持：……（四）非经营性车辆因无法继续使用，所产生的通常替代性交通工具的合理费用。
• 这意味着，在符合上述条件的情况下，对方有权要求您赔偿合理的替代性交通工具费用。

4. 实际操作建议

• 协商解决：首先尝试与对方协商，就租赁车辆的必要性、合理性及费用标准达成一致。如果双方能够达成共识，可以签订书面协议，明确赔偿金额及支付方式。
• 保险理赔：如果您购买了车辆保险（如交强险、商业三者险等），可以联系保险公司，了解是否可以通过保险理赔来承担这部分费用。保险公司会根据保险条款及事故责任划分进行赔付。
• 法律途径：如果协商无果或对方要求不合理，您可以建议对方通过法律途径解决。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据及法律规定，判决是否需要赔偿及赔偿金额。

5. 注意事项

• 保留证据：无论协商还是诉讼，都需要保留相关证据，如事故认定书、租赁合同、租金发票等，以证明租赁车辆的必要性及合理性。
• 及时咨询：由于交通事故赔偿涉及法律条款及保险理赔等复杂问题，建议您在处理过程中及时咨询专业律师，以确保自身权益得到保障。

总结：在您追尾他人车辆的情况下，如果对方能够证明租赁车辆是出于必要且合理，且您被认定为全责或主责方，那么您可能需要承担维修车辆期间所租车的费用。建议您根据实际情况与对方协商解决，或咨询专业律师以获取更具体的法律建议。