您好，关于退休老师开公司是否需要报备的问题，这主要取决于退休老师的身份背景以及开公司的具体情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，如果退休老师原本是在党和国家机关（包括县以上工会、妇联、共青团、文联以及各种协会、学会等群众组织）工作的，那么根据相关规定，他们退休后是有一定的从业限制的。具体来说，这类退休干部不得兴办商业性企业，不得到这类企业任职，也不得在商品买卖中居间取酬等。如果退休老师原本属于这一范畴，那么他们开公司或者到企业任职是需要受到严格限制的，并且可能需要报备相关部门，具体报备流程和要求需遵循当地的具体规定。

然而，如果退休老师原本并非在党和国家机关工作，而是来自教育、科研、文化、卫生等领域的专业技术人员，那么他们退休后开公司的限制会相对较少。特别是对于那些具有专业技术资格的离退休专业技术人员，如老专家等，他们根据相关规定，在经过组织批准后，是可以兼职取酬的。但即便如此，他们也需要在每年年底以书面形式向所在单位党委（党组）汇报兼职履职及取酬情况。不过，这并不意味着他们开公司就完全不需要报备，具体是否需要报备还需根据当地的具体政策和规定来确定。

另外，无论退休老师原本的身份背景如何，他们在开公司时都需要遵守相关的法律法规和商业道德，不得利用原职务的影响力或者关系网来谋取不正当利益。同时，他们也需要确保公司的运营符合市场规则和行业规范，不得进行违法违规的经营活动。

总的来说，退休老师开公司是否需要报备，取决于他们的身份背景、开公司的具体情况以及当地的具体政策和规定。因此，我建议您在决定开公司之前，先咨询当地的相关部门或者专业人士，了解清楚具体的报备流程和要求，以确保您的公司能够合法合规地运营。