结论：将别人车刮了后，对方狮子大开口索赔，并不直接构成逃逸。是否构成逃逸主要取决于事故发生后您的行为，而非对方的索赔态度。

详细分析：

1. 逃逸的定义与构成要件：

   • 逃逸，在交通事故中，通常指的是事故发生后，肇事者未依法停车、保护现场、抢救伤者或迅速报告公安机关交通管理部门，而是擅自离开事故现场的行为。
   • 构成逃逸的关键在于肇事者的行为是否违反了上述法定义务，而非对方是否提出索赔或索赔金额的高低。

2. 对方狮子大开口索赔的影响：

   • 对方索赔金额的高低，并不影响您是否构成逃逸的判定。逃逸的判定是基于您事故发生后的行为，而非对方的索赔行为。
   • 如果您认为对方的索赔金额不合理，可以通过合法途径进行协商、调解或诉讼，但这并不改变您是否构成逃逸的事实。

3. 您应采取的正确行为：

   • 在发生交通事故后，无论对方索赔金额多少，您都应立即停车、保护现场、抢救伤者（如有需要）并迅速报告公安机关交通管理部门。
   • 如果对方提出索赔，您可以与其进行协商，或等待保险公司介入处理。如果协商不成，可以通过法律途径解决纠纷。

4. 可能的法律后果：

   • 如果您构成逃逸，将可能面临行政处罚（如罚款、吊销驾驶证等）和民事赔偿责任。在严重情况下，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。
   • 如果您未构成逃逸，但对方索赔金额过高且无法协商一致，您可以通过法律途径进行抗辩，以维护自己的合法权益。

建议：

• 在发生交通事故后，务必保持冷静，按照法定程序处理事故，避免因为对方索赔态度而做出不当行为。
• 如果您对事故责任或赔偿问题有疑问，可以及时咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。

如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。