结论前置：若合同中明确约定了可交由国家相关经济仲裁部门仲裁，那么通常情况下，当事人应当通过仲裁解决争议，而不能再向法院起诉。但存在一些特殊情况，可能允许当事人向法院起诉。以下为详细分析：

一、仲裁协议的效力

根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这意味着，如果合同中明确约定了仲裁条款，且该条款有效，那么当事人应当通过仲裁解决争议，而不能直接向法院起诉。仲裁协议具有排除法院管辖的效力，这是仲裁制度的基本原则之一。

二、仲裁协议无效的情形

虽然仲裁协议通常具有排除法院管辖的效力，但也存在一些例外情况，即仲裁协议可能无效。根据《仲裁法》的规定，仲裁协议无效的情形包括：

1. 约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围：例如，约定对婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等依法应当由行政机关处理的行政争议进行仲裁，这些事项不属于仲裁的范围。
2. 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议：由于这类主体缺乏完全的民事行为能力，因此他们订立的仲裁协议可能被视为无效。
3. 一方采取胁迫手段，迫使对方订立仲裁协议的：在胁迫的情况下订立的仲裁协议，可能因缺乏当事人的真实意思表示而被视为无效。

如果仲裁协议存在上述无效情形之一，那么当事人可以向法院起诉，因为此时仲裁协议已经失去了排除法院管辖的效力。

三、特殊情况下的法院管辖

除了仲裁协议无效的情况外，还有一些特殊情况下，即使存在有效的仲裁协议，当事人也可能向法院起诉。例如：

1. 当事人达成仲裁协议后，一方向人民法院起诉时未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在首次开庭前提交仲裁协议的：在这种情况下，人民法院应当驳回起诉，但另一方在首次开庭前未对人民法院受理该案提出异议的，视为放弃仲裁协议，人民法院应当继续审理。不过，如果另一方在首次开庭前提交了仲裁协议，且仲裁协议有效，那么人民法院将驳回起诉，要求当事人通过仲裁解决争议。但若另一方在首次开庭前未提出异议并应诉答辩的，则视为其放弃了仲裁协议，法院将获得管辖权。
2. 仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销或者不予执行的：在这种情况下，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。这意味着，如果仲裁裁决被撤销或不予执行，且当事人没有重新达成仲裁协议，那么当事人可以向法院起诉。

四、建议与提醒

1. 在签订合同时，应仔细审查仲裁条款：确保仲裁条款明确、具体，且符合法律的规定。如果希望通过仲裁解决争议，应确保仲裁条款的有效性。
2. 在发生争议时，应首先审查仲裁协议的效力：如果仲裁协议有效，且不存在上述特殊情况，那么应当通过仲裁解决争议。如果仲裁协议无效或存在特殊情况，可以考虑向法院起诉。
3. 在仲裁或诉讼过程中，应遵守相关程序规定：无论是仲裁还是诉讼，都需要遵守相应的程序规定。如果违反程序规定，可能会导致仲裁裁决或法院判决被撤销或不予执行。

如果您在合同纠纷中遇到了相关问题，或者对仲裁协议、法院管辖等方面有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。