核心结论：在交通事故中对方全责却不出医院检查费和车辆折旧费的情况下，你可以通过协商、向交警部门反映、向法院起诉等途径来要求全责方承担相应费用。以下是具体分析：

关于医院检查费

1. 协商解决：首先可以尝试与全责方进行友好协商，明确告知对方根据交通事故责任认定，其应当承担你因事故受伤而产生的医院检查费用。在协商过程中，保留好相关的医疗票据、诊断证明等证据，以证明费用的合理性和必要性。
2. 向交警部门反映：如果协商无果，你可以向处理该交通事故的交警部门反映情况。交警部门可以根据事故责任认定，对全责方进行督促和协调，要求其履行赔偿义务。
3. 向法院起诉：若交警部门的协调也未能解决问题，你可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提交交通事故责任认定书、医疗费用票据、诊断证明等相关证据，以证明全责方应当承担你的医院检查费用。法院会根据事实和法律规定，作出公正的判决。

关于车辆折旧费

1. 协商与调解：同样，你可以先尝试与全责方协商车辆折旧费的赔偿问题。车辆折旧费是指车辆因事故导致价值降低而产生的损失。在协商时，你可以提供车辆购买发票、维修记录、事故前后的车辆评估报告等证据，以证明车辆折旧费的存在和金额。如果双方能够达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额和支付方式。
2. 诉讼途径：如果协商和调解均无法解决问题，你可以考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明车辆折旧费的存在和金额。法院会根据车辆的实际情况、事故对车辆价值的影响等因素，综合判断并确定赔偿金额。但需要注意的是，车辆折旧费并非在所有情况下都能得到法院的支持，具体还需根据案件的实际情况和法律规定来判断。