公司辞退员工是一个涉及法律程序和员工权益的重要事项，需要遵循一定的材料和手续要求。以下我将详细解答这一问题：
一、辞退员工的基本条件
公司辞退员工通常基于以下几种情况：
员工严重违反公司规章制度：这要求公司的规章制度内容合法、程序民主，并且已经进行了公示。同时，公司需要有相应的事实证据来证实员工的违规行为。
员工严重失职或营私舞弊，给公司造成重大损害：这同样需要公司有充分的证据来证明员工的失职或营私舞弊行为，以及这些行为给公司造成的具体损害。
公司经济性裁员：当公司濒临破产、被人民法院宣告进入法定整顿期间，或生产经营发生严重困难，达到当地政府规定的严重困难企业标准时，可以进行经济性裁员。但这一过程中需要遵循严格的程序，包括提前向工会或全体职工说明情况、提出裁减人员方案、征求意见、向劳动行政部门报告等。
二、辞退员工所需材料
解除劳动合同通知书：这是公司正式通知员工解除劳动合同的书面文件，应明确解除的原因、时间以及后续手续等事项。
员工违规证据：如果是因为员工违规而辞退，公司需要提供充分的证据来证明员工的违规行为，如监控录像、工作记录、证人证言等。
公司规章制度：作为辞退员工的依据之一，公司规章制度需要内容合法、程序民主，并且已经进行了公示。
经济补偿金支付证明：如果公司需要向员工支付经济补偿金，那么需要提供相应的支付证明，如银行转账记录、收据等。
三、辞退员工应履行的手续
事先通知工会或全体职工：在解除劳动合同前，公司应事先通知所在公司工会组织或全体职工，并听取他们的意见。
出具解除劳动合同证明：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。
办理档案和社会保险关系转移手续：公司应在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，确保员工的权益不受影响。
支付经济补偿金：如果公司需要向员工支付经济补偿金，那么应按照相关规定及时支付，并提供相应的支付证明。
四、特殊情况下的辞退限制
需要注意的是，公司不得辞退患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的员工、患病或者负伤在规定的医疗期内的员工、女职工在孕期、产期、哺乳期内的员工，以及法律、行政法规规定的其他情形下的员工。
综上所述，公司辞退员工需要遵循严格的法律程序和手续要求，确保员工的权益不受侵害。如果您作为员工遇到此类情况，建议咨询专业律师或劳动仲裁机构以维护自己的合法权益。