关于您提出的“外地抓捕后发函给家属可以吗”的问题，这主要涉及到刑事拘留后的通知家属流程及相关法律规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留后，侦查机关应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。并且，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，侦查机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
关于通知的方式和内容：
通知方式：侦查机关在通知家属时，应优先选择电话、传真、网络等即时通知方式，以确保家属能够及时知晓被拘留人的情况。同时，侦查机关应做好录音录像、书面记载等记录，以证明已通知过家属。对于在24小时内无法用即时方式通知到家属的，侦查机关应当在《拘留通知书》上注明原因。
通知内容：通知应明确告知家属被拘留人的姓名、拘留原因、拘留地点以及拘留期限等基本信息。这样家属可以了解被拘留人的基本情况，并为其提供必要的帮助和支持。
关于您提到的“发函”：
虽然“发函”不是法律上明确规定的通知方式，但在实际操作中，如果侦查机关认为通过邮寄书面通知（即“发函”）是合适的方式，并且能够确保家属在合理时间内收到通知，那么这种方式也是可以被接受的。不过，考虑到即时性和准确性，电话、传真或网络通知通常更为优先。
特殊情况下的通知：
如果存在无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形，侦查机关可以暂不通知家属。但一旦这些特殊情况消失，侦查机关应立即通知家属。
家属的权益保障：
如果家属认为侦查机关未依法履行通知义务，或者对通知内容有疑问，可以向侦查机关提出询问或申诉。同时，家属也有权向检察机关提起申诉和控告，以维护被拘留人的合法权益。
综上所述，外地抓捕后，侦查机关在符合法律规定的情况下，应当通知被拘留人的家属。虽然“发函”不是最优先的通知方式，但在特定情况下也可以被接受。家属应了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助。希望这个解答能够对您有所帮助。