在婚姻存续期间，若一方辱骂另一方，这主要涉及到家庭暴力或家庭纠纷的范畴，通常由公安机关、居民委员会、村民委员会以及人民法院等部门根据具体情况进行管理和处理。以下是对此问题的详细分析：
公安机关：
- 职责：根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，公安机关在接到家庭暴力报案后，应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。若辱骂行为构成违反治安管理行为，如侮辱、诽谤等，公安机关将依法给予治安管理处罚。
- 处理方式：对于轻微的辱骂行为，公安机关可能会进行调解或警告；若行为严重，构成犯罪，如侮辱罪、诽谤罪等，公安机关将依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。
居民委员会、村民委员会：
- 职责：这些基层群众性自治组织在预防和制止家庭暴力方面发挥着重要作用。它们可以开展家庭美德宣传教育，普及反家庭暴力知识，为受害人提供必要的帮助，并可以劝阻、调解正在发生的家庭暴力行为。
- 处理方式：对于婚姻存续期间的辱骂行为，居民委员会或村民委员会可以组织双方进行调解，尝试化解矛盾，促进家庭和谐。
人民法院：
- 职责：在家庭暴力案件中，人民法院是最终的裁判机构。若受害人向人民法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任，如停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等，人民法院将依法进行审理并作出判决。
- 处理方式：对于构成犯罪的家庭暴力行为，如故意伤害罪、侮辱罪等，人民法院将依法进行刑事审判，并判处相应的刑罚。
额外建议：
- 保留证据：若遭受辱骂，应尽可能保留相关证据，如录音、录像、短信、微信聊天记录等，以便在需要时向相关部门提供证明。
- 寻求法律援助：若辱骂行为严重影响到您的生活，且您无法自行解决，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以了解您的权益和可行的法律途径。
- 心理支持：长期遭受辱骂可能对您的心理健康造成严重影响，因此，在寻求法律帮助的同时，也可以考虑寻求心理咨询或支持，以帮助您应对情绪困扰。
婚姻存续期间的辱骂行为不仅违反了社会公德，也可能触犯法律。若您或您身边的人遭遇此类情况，请及时向相关部门寻求帮助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。