结论：在对方泄漏你的手机号并短信道歉，而你不接受的情况下，你有权要求对方当面道歉。这一要求主要基于人格权保护的法律原则，但具体能否实现还需考虑多种因素。

法律分析：

1. 人格权保护：

   • 手机号作为个人隐私的一部分，受到法律的保护。对方未经允许泄漏你的手机号，侵犯了你的隐私权，即人格权的一种。
   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于人格权保护的规定，你有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等。赔礼道歉的方式可以包括书面道歉、口头道歉等，具体形式应根据你的受损情况和侵权人的过错程度来确定。

2. 当面道歉的合理性：

   • 你要求对方当面道歉，是出于对个人尊严和名誉的维护，这一要求在法律上是合理的。
   • 当面道歉能够更直接地表达歉意，有助于修复因侵权行为造成的损害关系，尤其是在侵权行为对你造成了较大精神损害的情况下。

3. 实现当面道歉的途径：

   • 协商：首先，你可以尝试与对方进行协商，明确表达你的诉求，即要求对方当面道歉。如果对方同意，那么问题就得到了解决。
   • 法律途径：如果对方拒绝当面道歉，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括当面道歉等。但需要注意的是，法律诉讼是一个相对复杂且耗时的过程，你需要做好充分的准备。

4. 考虑实际因素：

   • 在要求对方当面道歉时，你也需要考虑一些实际因素，如对方的身份、住址、工作情况等。如果对方身处异地或难以联系，当面道歉可能会面临一些困难。
   • 此外，你还需要评估当面道歉对你来说是否真的必要，以及是否值得为此投入时间和精力。在某些情况下，书面道歉或其他形式的道歉可能也能达到类似的效果。

建议：

• 在要求对方当面道歉前，先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致。
• 如果协商无果，且你认为当面道歉对你来说非常重要，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要因为情绪激动而做出过激的行为或言论。

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