在工厂干活手受伤后，司法鉴定通常是由当地的劳动能力鉴定委员会来管理的。以下是对这一问题的详细解答：
一、司法鉴定机构的选择
劳动能力鉴定委员会：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
- 劳动能力鉴定委员会负责组织专家进行鉴定，并出具劳动能力鉴定结论。这一结论是工伤职工享受工伤保险待遇的重要依据。
其他鉴定机构：
- 在某些特殊情况下，如果工伤职工或用人单位对劳动能力鉴定委员会的鉴定结论有异议，可以申请再次鉴定。再次鉴定通常由省级劳动能力鉴定委员会进行。
- 此外，如果工伤涉及民事赔偿，工伤职工或其家属也可以选择司法鉴定机构进行伤残等级鉴定，以作为民事赔偿的依据。但这种情况下，鉴定机构的选择和鉴定程序可能因地区和具体案件而有所不同。
二、司法鉴定流程
申请鉴定：
- 工伤职工或其近亲属、用人单位应向当地劳动能力鉴定委员会提出书面申请，并提交相关材料，如工伤认定决定、医疗证明等。
组织鉴定：
- 劳动能力鉴定委员会收到申请后，会安排专家对工伤职工进行鉴定。鉴定过程可能包括医学检查、功能评估等环节。
出具结论：
- 鉴定完成后，劳动能力鉴定委员会会出具劳动能力鉴定结论，明确工伤职工的伤残等级和护理依赖程度等。
异议处理：
- 如果对鉴定结论有异议，可以在收到结论之日起一定期限内（通常为15日内）向省级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。
三、注意事项
及时申请：
- 工伤职工应在伤情相对稳定后及时申请劳动能力鉴定，以便尽快享受工伤保险待遇。
准备材料：
- 申请鉴定时，应准备齐全相关材料，如工伤认定决定、医疗证明、身份证等，以确保鉴定流程的顺利进行。
了解权益：
- 工伤职工应了解自己的权益和鉴定流程，以便在鉴定过程中维护自己的合法权益。
如果您在工厂干活时手受伤，并需要进行司法鉴定，建议您首先向当地的劳动能力鉴定委员会提出申请。如果您对鉴定流程或结果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。