结论：男人欠钱的情况下，妻子既可以选择起诉离婚，也可以选择协议离婚，具体选择哪种方式取决于双方的协商情况和债务性质。
详细分析：
协议离婚的可能性与注意事项
- 可能性：根据我国《民法典》的规定，婚姻自由包括离婚自由，协议离婚是夫妻双方自愿解除婚姻关系的一种方式。因此，即使男人欠钱被起诉，也不影响夫妻双方选择协议离婚的权利。
- 注意事项：
- 债务处理：在协议离婚过程中，必须明确处理债务问题。如果债务属于夫妻共同债务，即使离婚，双方仍需对债务承担连带清偿责任。离婚协议中应明确共同债务的分担方式，但这种约定仅对夫妻双方有效，不能对抗债权人。若债务是一方的个人债务，则应由欠债一方自行承担偿还责任，离婚协议中也应明确这一点。
- 财产分割：需确保财产分割的公平性和合法性，避免一方通过离婚转移财产以逃避债务，损害债权人的合法权益。如果债权人发现此类行为，有权向法院请求撤销该财产分割行为。
起诉离婚的可能性与注意事项
- 可能性：如果夫妻一方不同意离婚，或者双方在财产分割、子女抚养、债务处理等问题上存在较大分歧，无法通过协议离婚解决，那么妻子可以选择向法院提起诉讼，请求法院审理和判决离婚。
- 注意事项：
- 诉讼准备：在提起诉讼前，妻子需要收集相关证据，如结婚证、债务凭证、财产证明等，以支持自己的诉讼请求。
- 法院审理：法院将根据双方提供的证据和法律规定，对离婚、子女抚养、财产分割和债务处理等问题进行审理和判决。妻子需要积极参与诉讼过程，维护自己的合法权益。
法律建议：
- 在决定离婚方式前，妻子应与丈夫进行充分沟通，了解债务的具体情况和性质，以及双方对离婚、子女抚养、财产分割和债务处理的意见。
- 如果双方能够就离婚相关事项达成一致意见，建议选择协议离婚，以节省时间和成本。但务必在离婚协议中明确债务处理和财产分割条款，并咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。
- 如果双方无法达成一致意见，或者存在较大分歧，建议妻子及时咨询专业律师，了解起诉离婚的流程和注意事项，并准备相关证据以支持自己的诉讼请求。
可能后果：
- 如果选择协议离婚但未妥善处理债务问题，可能导致离婚后双方仍需对共同债务承担连带清偿责任，甚至引发后续的法律纠纷。
- 如果选择起诉离婚但未能提供充分证据支持自己的诉讼请求，可能导致法院判决不利于自己，如离婚请求被驳回、财产分割不公等。
因此，在处理此类问题时，建议妻子务必谨慎行事，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询。