结论前置：盗窃案被拘留是否会留下案底，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续的司法处理结果。行政拘留通常不会留下犯罪案底，但会留存违法记录；而刑事拘留若导致定罪，则会留下终身的犯罪案底。

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的定义：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人，依法在一定期限内剥夺其人身自由的一种行政处罚。在盗窃案件中，如果盗窃行为情节较轻，尚未构成犯罪，公安机关可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，对行为人处以行政拘留。

2. 行政拘留的影响：行政拘留本身不属于犯罪，因此不会在纸质档案中留下通常所说的犯罪“案底”。然而，公安机关会留存相关的违法记录，这些记录存储在公安内部系统中。虽然这些记录不是正式的犯罪记录，但在某些特定情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，行政拘留的记录可能会体现出来，并可能对行为人参加公务员考试、征兵等政审环节产生一定影响。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的条件：刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子，依法采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。在盗窃案件中，如果盗窃行为达到了盗窃罪的立案标准，公安机关会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。

2. 未被定罪的情况：在后续的司法程序中，如果经法院审理后认定犯罪嫌疑人无罪，或者检察院决定不起诉，那么这种情况下不会留下犯罪案底。但公安系统内部可能留存相关案件记录信息，这些信息在一般情况下不会对外公开，但在特定条件下（如司法机关办案需要）仍可能被查询。

3. 被定罪的情况：一旦法院判决犯罪嫌疑人构成盗窃罪，就会留下犯罪案底。这种案底是终身的，会对行为人今后的工作、生活等多方面产生严重影响。例如，无法从事某些特定职业（如律师、公务员等），以及在就业、出行、信用等方面可能受到的限制。

三、法律依据

• 行政拘留：《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
• 刑事拘留与定罪：《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百六十四条规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

四、总结与建议

盗窃案被拘留是否会留下案底，取决于多种因素。如果仅仅是行政拘留，通常不会留下犯罪案底，但会留存违法记录；如果涉及刑事拘留且最终被定罪，则会留下终身的犯罪案底。因此，建议个人在日常生活中要遵守法律法规，避免违法犯罪行为的发生。如果因盗窃被拘留或面临相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和指导。