结论前置：明知对方有配偶，同居后生育小孩并上户籍，并不直接构成重婚罪，关键在于双方是否以夫妻名义共同生活或登记结婚。

一、重婚罪的法律定义与构成要件

重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅指法律上的登记结婚，还包括事实上以夫妻名义共同生活的情形。构成重婚罪，需满足以下条件之一：

1. 法律重婚：已登记结婚的情况下，再次与他人登记结婚；
2. 事实重婚：有配偶的情况下，与他人以夫妻名义共同生活，形成事实婚姻。

二、同居生育小孩与重婚罪的关系

1. 以夫妻名义同居并生育小孩：

   • 若一方或双方已有配偶，且以夫妻名义与他人同居并生育小孩，满足重婚罪的构成要件，涉嫌重婚罪。例如，甲在已与乙登记结婚的情况下，又与丙以夫妻名义共同生活，且周围群众也认为他们是夫妻，并育有小孩，则甲和丙（若明知甲有配偶）均构成重婚罪。

2. 非以夫妻名义同居并生育小孩：

   • 若双方都没有配偶，同居并生育小孩，不构成重婚罪，这属于未婚同居生育子女的非婚生子女问题。
   • 若一方有配偶，但与他人只是秘密的婚外同居关系，并未以夫妻名义共同生活，即使生育了小孩，通常也不认定为重婚罪。但这种行为违背了夫妻之间的忠诚义务，无过错方可以在离婚时要求损害赔偿。

三、特殊情形：破坏军婚罪

值得注意的是，如果与军人的配偶同居或结婚，还可能触犯破坏军婚罪。这一罪名旨在保护军人的婚姻关系不受侵犯，其构成要件包括明知是现役军人的配偶而与之同居或结婚。

四、法律建议与后果

• 法律建议：在面临此类法律纠纷时，建议及时收集相关证据（如婚姻登记记录、共同生活的证明、周围群众的证言等），以证明双方是否以夫妻名义共同生活。同时，对于不确定自己的行为是否违法的情况，也应主动寻求法律咨询，以避免不必要的法律风险。
• 法律后果：构成重婚罪的，将依法受到二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。未构成重婚罪但违反夫妻忠实义务的，虽不承担刑事责任，但仍会受到道德和舆论的谴责。在离婚诉讼中，这可能成为对过错方不利的一个因素，影响财产分割等判决结果。

综上所述，明知对方有配偶，同居后生育小孩并上户籍，并不直接构成重婚罪。是否构成重婚罪，需根据双方是否以夫妻名义共同生活或登记结婚等具体情况进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。