您好，关于机关事业单位辞职是否必须开具落编手续的问题，这主要取决于您所在的具体单位和地区的相关规定，但通常情况下，在事业单位辞职流程中，取消编制关系（即落编手续）是一个重要环节。以下是我为您详细梳理的机关事业单位辞职流程及相关注意事项：
一、辞职流程
提交书面辞职申请：
- 您需要向所在单位提交书面辞职申请，明确表达辞职意愿，并签字确认。
单位及主管部门审批：
- 辞职申请需经过您所在单位和上级主管部门的审批。这一过程中，单位可能会与您进行面谈，了解辞职原因，并尝试挽留。
填写相关表格并备案：
- 审批通过后，您需要填写《事业单位工作人员（机关工勤人员）辞去公职申请表》等相关表格，并由单位和主管部门盖章确认。
- 这些表格随后需要到人力资源和社会保障局进行鉴证备案。
取消编制关系及财政供给关系：
- 备案完成后，您需要持相关表格到市编制部门取消编制关系（即落编手续）。
- 如果您的工资由财政开资，还需要到市财政部门取消财政供给关系。
办理医保、社保、公积金转移：
- 您需要到医保局、社保局和公积金管理中心办理相关转移手续，确保您的医保、社保和公积金账户能够顺利衔接。
个人档案转移：
- 如果您的新单位需要接收您的个人档案，新单位会向原事业单位的档案管理部门发商调档案函，调动您的档案。
二、注意事项
遵守最低服务年限：
- 如果您与单位签订了最低服务年限协议，且未满服务年限，单位可能不会批准您的辞职申请。
保密及脱密期限：
- 如果您在涉及国家秘密等特殊职位任职，需要遵守脱密期限规定，离开上述职位不满国家规定的脱密期限的，不得辞职。
公务交接：
- 在辞职前，您需要完成公务交接手续，确保工作的连续性和稳定性。
从业限制：
- 辞职后，您可能面临一定的从业限制，特别是在离职后的一段时间内不得接受与原工作业务直接相关的企业、中介机构或其他营利性组织的聘用。
三、具体案例参考
以梅河口市事业单位工作人员辞职流程为例，该流程明确包括了取消编制关系（落编手续）这一环节，并详细说明了所需填写的表格和办理的部门。这进一步印证了落编手续在事业单位辞职流程中的重要性。
综上所述，机关事业单位辞职通常需要开具落编手续，以确保您的编制关系得到正式解除。在辞职过程中，请务必遵守相关规定和流程，确保辞职手续的顺利办理。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询您所在单位的人事部门或当地的人力资源和社会保障局。