结论概述：十陵街道青龙社区开展的垃圾分类宣传活动旨在提升居民环保意识，对于不分类的居民，社区本身并无直接执法权，但可配合城市管理部门进行宣传引导。若居民未按规定分类投放垃圾，将由城市管理部门依据《西安市生活垃圾分类管理条例》进行处罚。以下结合新闻背景及法律条文进行详细分析。
一、社区对不分类居民的执法程序及法律依据
社区的角色与权限：
- 社区在垃圾分类工作中主要承担宣传、引导和监督的角色，并不具备直接的执法权。社区可以通过组织志愿者、发放宣传资料、设置宣传栏等方式，提高居民对垃圾分类的认识和参与度。
- 在新闻背景中，青龙社区通过组织志愿者深入小区，引导居民正确投放垃圾，并发放宣传单，这是社区在垃圾分类工作中的典型做法。
城市管理部门的执法权限：
- 根据《西安市生活垃圾分类管理条例》，城市管理部门是垃圾分类工作的主要执法主体。对于未按规定分类投放生活垃圾的单位和个人，城市管理部门有权进行处罚。
- 具体处罚措施包括责令改正，情节严重的，对单位处五万元以上五十万元以下罚款，对个人处二百元以下罚款。
二、新闻背景中的法律问题剖析
新闻事件中的法律关系：
- 新闻背景中描述了青龙社区组织志愿者进行垃圾分类宣传活动的场景，这体现了社区在垃圾分类工作中的积极作用。
- 同时，新闻也隐含了如果居民不按规定分类投放垃圾，将可能面临城市管理部门的处罚，这体现了法律对垃圾分类行为的规范作用。
可能的法律责任：
- 对于未按规定分类投放垃圾的居民，如果经城市管理部门责令改正后仍不改正的，将面临罚款等法律责任。
- 社区作为垃圾分类工作的推动者，如果未能有效履行宣传、引导和监督职责，虽然不直接承担法律责任，但可能影响其在居民中的信誉和形象。
三、对公众的启示与建议
增强垃圾分类意识：
- 居民应充分认识到垃圾分类的重要性，积极参与社区组织的垃圾分类宣传活动，学习并掌握正确的分类方法。
- 在日常生活中，居民应自觉将生活垃圾按照可回收物、有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾进行分类投放。
配合社区与城市管理部门工作：
- 居民应积极配合社区和城市管理部门的工作，接受他们的宣传和引导，共同营造整洁、宜居的社区环境。
- 如果居民对垃圾分类有疑问或建议，可以及时向社区或城市管理部门反馈，以便他们更好地改进工作。
了解并遵守相关法律法规：
- 居民应了解并遵守《西安市生活垃圾分类管理条例》等相关法律法规，避免因违规行为而面临法律责任。
- 如果居民发现他人有违规投放垃圾的行为，也可以向城市管理部门举报，共同维护良好的社区环境。
总结：十陵街道青龙社区开展的垃圾分类宣传活动对于提升居民环保意识具有重要意义。对于不分类的居民，社区应配合城市管理部门进行宣传引导，而城市管理部门则有权依据相关法律法规进行处罚。居民应增强垃圾分类意识，积极配合社区与城市管理部门的工作，共同营造整洁、宜居的社区环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。