政府部门在办理业务工作中发现公民涉嫌骗取国家补贴的线索，应当立即启动调查程序，并依法采取相应措施。具体处理流程及法律依据如下：

1. 线索初步核实与证据固定
   政府部门发现线索后，应首先对线索的真实性、关联性进行初步核实，例如通过调取补贴申请材料、财务记录、第三方机构报告等书面证据，或通过询问相关人员、现场勘查等方式收集直接或间接证据。证据固定需符合《刑事诉讼法》或《行政处罚法》的合法性要求，例如确保取证程序合法、证据来源清晰，避免因证据瑕疵影响后续处理。

2. 区分案件性质，选择处理路径

   • 行政违法情形：若骗取补贴金额较小、情节轻微，未达到刑事犯罪标准，政府部门可依据《行政处罚法》《财政违法行为处罚处分条例》等规定，对涉案公民作出行政处罚，包括追回补贴资金、罚款、列入失信名单等。
     
   • 刑事犯罪情形：若骗取补贴金额较大（如达到《刑法》第266条诈骗罪“数额较大”标准，通常为3000元至1万元以上），或存在伪造公文、冒用身份等严重情节，政府部门应将线索移送公安机关立案侦查，并配合提供证据材料。移送时需填写《涉嫌犯罪案件移送书》，并附证据清单，确保程序合法。

3. 内部协作与外部联动

   • 内部协作：政府部门内部应建立线索移交机制，例如由业务部门将线索转交法制部门审核，确认是否涉嫌犯罪后决定自行处理或移送司法机关。
     
   • 外部联动：若涉及跨区域、跨部门案件（如补贴发放由多部门联合实施），需通过联席会议、案件通报等方式协同处理，避免推诿或重复执法。

4. 保护公民合法权益，避免程序瑕疵

   • 权利告知：在调查过程中，政府部门应告知涉案公民其享有陈述、申辩、申请听证等权利，例如在作出行政处罚前需送达《行政处罚事先告知书》。
     
   • 程序合规：严格遵守法定时限（如移送公安机关需在“查明事实后3日内”完成），避免因超期移送导致证据失效或案件被撤销。

提示：若政府部门在处理过程中遇到证据收集困难、案件定性争议等问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律分析。