老旧小区加装电梯，若一楼是私人车库且业主反对，其合法性需分情况讨论：
若加装电梯工程已满足法规要求并获得多数业主同意：
- 根据现行《民法典》及相关物业管理规定，老旧小区加装电梯属于对共有部分的改建或增设，需由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。若已满足这些条件，且加装电梯工程符合城市规划、消防安全等要求，那么该工程具备合法性基础。
- 在此情况下，一楼私人车库业主的反对，并不能直接阻止电梯的加装。若其反对理由不充分（如仅担心采光、噪音或房产价值下降等，且这些影响在合理范围内），法院可能会基于整体利益、法律法规以及政策的考量，判决不得阻碍施工。
若加装电梯工程未满足法规要求或未获得多数业主同意：
- 若加装电梯工程未按照法定程序进行，如未征得足够比例的业主同意，或未获得相关部门的审批许可，那么该工程可能缺乏合法性基础。
- 在此情况下，一楼私人车库业主的反对是合理的，且有权要求停止施工。若施工方继续强行施工，可能面临法律责任，如被责令停止施工、恢复原状或赔偿损失等。
法律建议：
- 对于支持加装电梯的业主：在推进电梯加装工程前，应充分征询业主意见，确保决策过程的透明与民主。同时，应积极与一楼私人车库业主沟通，解释加装电梯的必要性和合理性，尝试寻求共识或提供合理的补偿方案。
- 对于反对加装电梯的一楼私人车库业主：若认为加装电梯工程侵犯了自身合法权益，如严重影响采光、通风或造成安全隐患等，应及时向相关部门反映情况，并保留好相关证据。若协商无果，可通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼。
可能法律后果：
- 若加装电梯工程合法且已获得多数业主同意，一楼私人车库业主无理阻拦施工，可能面临法院判决不得阻碍施工，并需承担因阻拦施工造成的损失赔偿责任。
- 若加装电梯工程违法或未获得多数业主同意，施工方强行施工，可能面临被责令停止施工、恢复原状或赔偿损失等法律责任。
综上所述，老旧小区加装电梯的合法性需根据具体情况进行判断。在推进电梯加装工程时，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保决策过程的透明与民主，并积极与业主沟通协商，以平衡各方利益。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。