结论：老年人不断挑事并导致另一方老年人轻微伤，是否会被判刑需根据具体情况判断，主要涉及是否构成犯罪及犯罪的具体情节。以下从不同角度进行分析：
是否构成犯罪：
- 一般情况：如果只是普通的争吵或轻微肢体冲突，并未造成严重后果，通常不会构成犯罪，而是属于治安管理案件。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等，但不会判刑。
- 特殊情况：如果挑事行为升级为故意伤害，且经鉴定达到轻伤及以上程度，则可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。在此情况下，挑事者可能会面临刑事处罚。
犯罪情节的影响：
- 自首与认罪态度：如果挑事者在案发后能够主动投案自首，并如实供述自己的罪行，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。此外，良好的认罪态度也可能在量刑时得到考虑。
- 前科与累犯：如果挑事者有前科或者属于累犯，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会从重处罚。这意味着，即使造成的伤害程度相同，有前科或累犯的挑事者可能面临更严厉的刑罚。
- 受害者情况：如果受害者是老年人、残疾人、孕妇等特殊群体，挑事者的行为可能被视为情节恶劣，从而在量刑时得到加重。这是因为这些群体在身体或心理上相对脆弱，需要更多的保护。
法律建议：
- 避免冲突：在日常生活中，应尽量避免与他人发生冲突，尤其是与老年人等特殊群体。通过和平、理性的方式解决问题，可以减少不必要的法律风险。
- 及时报警：如果发生冲突并导致他人受伤，应立即报警并等待警方处理。不要试图私下解决或逃避责任，这可能会加重法律后果。
- 咨询律师：如果面临法律纠纷或可能涉及刑事犯罪的情况，建议及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和辩护策略，帮助当事人维护合法权益。
进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律因素外，还应关注社会道德和伦理层面的问题。尊重他人、关爱弱势群体是社会的基本道德准则。通过法律手段维护社会秩序和公平正义的同时，也应倡导和谐、友善的社会风尚。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。