公司筹备期与员工之间是否构成劳动关系，需根据具体情况判断，并非一概而论。以下从多个角度进行分析：
构成劳动关系的情况
合法用工主体资格：
- 若公司筹备组或相关责任主体已在相关部门依法登记备案，拥有一定的组织机构和财产，能够独立承担法律责任，并依法与员工签订劳动合同或形成事实上的劳动关系，则双方构成劳动关系。例如，甲公司筹备成立新子公司，筹备组已登记备案并以筹备组名义招聘员工、签订劳动合同，此时双方构成劳动关系。
符合劳动关系实质要件：
- 即使未签订正式劳动合同，只要双方关系满足劳动关系的实质要件，也可能被认定为劳动关系。这些实质要件包括：用人单位和劳动者符合法规规定的主体资格；劳动者受用人单位管理，从事有报酬的劳动；劳动是用人单位业务的组成部分。例如，乙公司筹备期招聘员工从事前期工作，员工接受管理、按安排工作并定期领薪，虽无书面合同，但双方关系符合劳动关系实质要件。
不构成劳动关系的情况
不具备合法用工主体资格：
- 若筹备期的组织或个人不具备合法用工主体资格（如临时团队、无登记备案、无独立财产和承担责任能力），则与员工之间可能不构成劳动关系，而更倾向于民事雇佣或其他法律关系。例如，丙公司股东筹备公司时临时找人帮忙，无登记备案，此时双方可能不构成劳动关系。
基于其他法律关系的合作：
- 若员工与筹备期公司之间是基于委托代理、合作经营等其他法律关系合作，而非劳动关系，则双方不构成劳动关系。例如，丁公司筹备期委托专业机构提供市场调研服务，双方为委托合同关系，非劳动关系。
特殊情况分析
- 筹备失败：若公司设立失败，法律后果由发起人承受。发起人为自然人的，按劳务关系处理；为法人、个体经济组织等的，若劳动者同时从事筹建工作和设立人本身业务，并接受管理、领取报酬，则存在被认定构成事实劳动关系的风险。
- 筹备成功：若公司设立成功，员工与公司构成劳动关系，可主张劳动报酬等福利。但筹备期间未签订劳动合同的员工不能主张两倍工资，加班工资及其他报酬公司应承担。
实操建议
- 签订书面协议：为避免纠纷，筹建阶段可与劳动者签订书面协议，明确工作内容、报酬发放及双方不构成劳动关系等事项。
- 避免交叉用工：应避免交叉用工情况，确保相关工作报酬按约定由指定人员发放，以免被认定为事实劳动关系。
- 先签劳动合同：可直接与新招用劳动者签订书面劳动合同，并约定工作内容为筹备阶段工作，在新公司成立后转移劳动关系，以降低法律风险。
综上所述，公司筹备期与员工之间是否构成劳动关系需根据实际情况和法律规定综合判断。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。