学生在学校摔断了手，学校是否有责任需根据具体情况综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

1. 学生年龄与责任原则

   • 无民事行为能力人（8周岁以下）：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，学校承担过错推定责任。即若学生在学校学习、生活期间受到人身损害，如摔断手，学校通常需承担责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，若学校能证明已提供符合安全标准的教学设施、进行了必要的安全教育，并采取了合理救助措施，则可能免责。
   • 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，学校承担过错责任。即学生需证明学校未尽到教育、管理职责，如教学设备存在安全隐患未及时修复、组织活动时未安排足够老师进行管理和保护等，学校才需承担责任。

2. 第三人侵权情况

   • 若学生摔断手是由第三人的行为造成的，如校外人员进入学校推倒学生，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，由第三人承担侵权责任。此时，若学校未尽到管理职责，如安保措施不到位，允许校外人员随意进入校园，则学校需承担相应的补充赔偿责任。学校在承担补充责任后，有权向第三人追偿。

3. 学生自身责任

   • 在某些情况下，学生摔断手可能是由于其自身的疏忽或过错造成的，如违反校规在危险区域玩耍。此时，若学校能证明自己已尽到教育、管理职责，如已进行安全教育、设置警示标志等，则无需承担赔偿责任。

4. 赔偿范围与途径

   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、营养费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
   • 赔偿途径：
     • 沟通协商：家长或监护人应首先与学校进行沟通，了解事故的具体经过，并提出赔偿要求。
     • 行政投诉：若学校拒绝赔偿或赔偿方案不合理，可向当地教育行政部门投诉，寻求行政调解或处理。
     • 法律诉讼：若问题仍无法得到妥善解决，家长或监护人可选择通过法律途径向法院提起诉讼，要求学校承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料以支持自己的主张。

总结与建议： 学生在学校摔断了手，学校是否有责任需结合学生的年龄、事故发生的具体情况以及学校是否尽到教育、管理职责等因素综合判断。若学校存在过错或未尽到相应职责，则应承担相应的侵权责任；若事故由第三人造成且学校有过错，则学校需承担补充赔偿责任；若学生自身存在过错且学校已尽职尽责，则学校无需赔偿。在处理此类问题时，建议家长或监护人遵循上述赔偿途径与操作指南，以维护自身合法权益。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。