关于工伤期间是否需要病假条的问题，这主要取决于您所处的具体情境以及公司的相关规定，但首先我们要明确的是，工伤的认定与是否需要病假条并非直接相关，而是与您受伤的情况、是否符合工伤认定的条件有关。
从您提供的案例中，我们可以看到，周某在因私请假回家途中遭遇了交通事故，并且经交警部门认定，周某承担事故的次要责任。根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故伤害的，应当认定为工伤。同时，《人力资源社会保障部关于执行<工伤保险条例>若干问题的意见(二)》也进一步明确了“上下班途中”的界定，包括职工因私请假经批准后的上下班途中。
现在，我们回到您的问题本身。在工伤期间，如果您需要休息以恢复健康，那么是否需要病假条主要取决于您公司的内部规定。一些公司可能要求员工在工伤期间提供医疗证明或病假条，以便进行考勤管理和薪资发放。而另一些公司则可能根据工伤认定的结果，直接给予员工相应的工伤假期，而无需额外提供病假条。
因此，我的建议是：
首先确认您的受伤情况是否符合工伤认定的条件。如果符合，那么您应该尽快向当地的人社局提出工伤认定申请。
了解您公司的相关规定。查看公司的员工手册或相关政策，了解在工伤期间是否需要提供病假条或其他医疗证明。
与您的上级或人力资源部门沟通。如果您对公司的规定有疑问或需要进一步的帮助，不妨与您的上级或人力资源部门进行沟通，他们可以提供更具体的指导和支持。
总的来说，工伤期间是否需要病假条并不是固定的，而是取决于多种因素。最重要的是，您应该确保自己的受伤情况得到及时的认定和处理，以便能够享受到应有的工伤待遇和保障。