交通逃逸并拖行受害者一公里的行为，将面临严厉的刑事处罚和行政处罚，具体如下：
刑事处罚：
- 构成交通肇事罪且逃逸：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。在此案例中，逃逸并拖行受害者一公里，显然属于“交通运输肇事后逃逸”的加重情节，且可能因拖行行为导致受害者伤势加重或死亡，从而面临更重的刑罚。
- 可能构成故意伤害罪或故意杀人罪：如果逃逸过程中拖行受害者的行为被认定为故意为之，且造成了严重后果（如重伤、死亡），则可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条和第二百三十二条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。故意杀人的，则处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑。
行政处罚：
- 吊销机动车驾驶证：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
- 终身禁驾（特定情形下）：如果逃逸行为导致交通事故后逃逸，且构成犯罪的，除了吊销机动车驾驶证外，还可能面临终身不得重新取得机动车驾驶证的处罚。虽然这一处罚通常与“造成交通事故后逃逸，构成犯罪”直接相关，但在此案例中，由于逃逸行为极其恶劣，且可能伴随严重后果，因此也有可能被适用。不过，具体是否终身禁驾需根据案件具体情况和法院判决来确定。
总结与建议：
交通逃逸并拖行受害者一公里的行为，不仅违反了交通运输管理法规，更可能构成严重的刑事犯罪。行为人将面临严厉的刑事处罚和行政处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金、吊销机动车驾驶证甚至终身禁驾等。因此，我强烈建议所有驾驶员在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并迅速报警，切勿逃逸或采取其他违法行为。如果您或您身边的人遇到了类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。