关于女教师产假期间遇到寒暑假是否顺延的问题，这确实是一个涉及教师权益的重要咨询点。根据我了解到的信息以及相关政策规定，可以为您详细解答如下：
首先，需要明确的是，女教师产假期间遇到寒暑假时，产假是否顺延，并非全国统一规定，而是可能因地区和具体政策而有所差异。不过，从多数地区的实践和相关政策导向来看，存在一种较为普遍的处理方式，即产假应当顺延。
具体来说，以您提到的两个地区为例：
天津市：虽然您提供的天津市教育委员会的回复中并未直接明确说明产假是否顺延，但提到了国家教育委员会《关于女教师产假有关问题的复函》(教人[1992]8号)这一文件。根据该文件的精神，以及多数地区的实践，可以合理推测，在天津市，女教师产假正值寒暑假期间时，其寒暑假休假时间很可能是可以顺延执行的，即产假天数中不包括寒暑假。
吉林省：吉林省卫生健康委员会则明确回复，按照《关于三孩生育政策及配套支持措施在实施中有关问题指导意见》，产假不含其工作所在行业或系统内部规定的假期。因此，女教师休产假期间遇到寒暑假时，产假应当顺延。
综合以上信息，虽然具体政策可能因地区而异，但在多数情况下，女教师产假期间遇到寒暑假时，产假是会顺延的。这意味着，如果您的产假天数中包含了寒暑假的时间，那么这些寒暑假的时间通常不会计入您的产假天数内，而是会在产假结束后继续享受相应的寒暑假假期。
当然，为了确保您的权益得到最大程度的保障，我建议您在具体操作前，先咨询您所在学校或当地教育部门的相关政策规定，以获取最准确、最权威的信息。这样，您就可以根据自己的实际情况，做出最合理的安排和规划了。