针对12到13岁学生在学校打架斗殴的处理方式，结合我国法律及教育管理实践，核心结论如下：

1. 法律定性：不承担行政或刑事责任，但需承担民事赔偿责任
   根据《治安管理处罚法》第12条，12-13周岁属于完全不承担行政责任年龄，即使打架行为造成他人受伤，公安机关也不会对涉事学生作出行政处罚（如罚款、拘留）。若行为构成犯罪（如故意伤害致人重伤），根据《刑法》第17条，12-13周岁仅对“故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣”的情形承担刑事责任，且需经最高检核准追诉。普通打架斗殴不涉及刑事责任。
   但需注意：若打架造成他人人身损害（如医疗费、护理费等），根据《民法典》第1188条，监护人需承担民事赔偿责任。学校若未尽到教育、管理职责（如未及时制止、未通知家长等），也可能承担部分补充责任。

2. 学校处理流程：教育为主，纪律处分为辅
   学校需依据《中小学教育惩戒规则（试行）》及内部学生管理规定处理，通常包括：

   • 调查取证：通过监控、证人证言等还原事实，区分“互殴”与“单方欺凌”；
     
   • 批评教育：对涉事学生开展法治教育、心理疏导，要求书面检讨；
     
   • 纪律处分：根据情节轻重给予警告、严重警告、记过等处分（但不得开除，因义务教育阶段学校不得劝退或变相劝退学生）；
     
   • 通知家长：要求监护人到校配合教育，并签署《家长责任书》；
     
   • 特殊情形处理：若打架涉及校园欺凌（如多次殴打、辱骂、孤立等），学校需按《未成年人学校保护规定》启动专项调查，必要时转介至公安机关或专业机构干预。

3. 家长应对建议：主动担责，配合学校与受害方

   • 赔偿协商：若孩子造成他人受伤，家长应主动联系受害方协商赔偿（医疗费、营养费等），避免矛盾升级；
     
   • 教育引导：避免简单责骂，需与孩子沟通打架原因（如冲突诱因、是否被欺凌），针对性纠正行为；
     
   • 关注心理：若孩子出现情绪低落、抗拒上学等表现，需及时联系学校心理老师或专业机构干预。

总结：12-13岁学生打架以教育矫正为主，法律上免于行政/刑事处罚，但家长需承担民事赔偿，学校需履行管理职责。若涉及欺凌或严重伤害，处理流程会更复杂，建议家长与学校保持密切沟通，共同引导孩子认识错误、修复关系。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。